[LeetCode]Sudoku Solver

最新推荐文章于 2018-07-17 09:15:56 发布

原创最新推荐文章于 2018-07-17 09:15:56 发布 · 1.2k 阅读

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本文介绍了一种使用回溯法解决数独问题的C++实现方案。通过寻找空位并尝试填入数字来逐步求解数独谜题，确保每一行、每一列以及每一个宫内的数字都不重复。

class Solution {
//brute-force
//modified from http://discuss.leetcode.com/questions/216/sudoku-solver @Lu-An Gong
public:
	// 返回第一个空白的位置，如果没找到就返回 (-1, -1)
	pair<int, int> findFirstEmpty(const vector< vector<char> >& board) 
	{
		for (int i = 0; i < 9; ++i)
			for (int j = 0; j < 9; ++j)
				if (board[i][j] == '.') return make_pair(i, j);
		return make_pair(-1, -1);
	}

	// 检查连续的 9 个格子是否有效
	bool isValid(const vector< vector<char> >& board, int topX, int topY, int botX, int botY) 
	{
		vector<bool> occur(9, false);
		for (int row = topX; row <= botX; row++)
		{
			for (int col = topY; col <= botY; col++)
			{
				if ( isdigit(board[row][col]) )
				{
					if (occur[board[row][col]-'1']) return false;
					else occur[board[row][col]-'1'] = true;
				}
			}
		}
		return true;
	}

	// 检查往某个位置填入一个数之后整个 board 是否有效（只需要考虑当前行、
	// 当前列和所属的田字格）
	bool isValidBoard(const vector< vector<char> >& board, pair<int, int> pos) 
	{
		// 检查当前行是否有效
		if (!isValid(board, pos.first, 0, pos.first, 8)) return false;
		// 检查当前列是否有效
		if (!isValid(board, 0, pos.second, 8, pos.second)) return false;
		// 检查所在的田字格是否有效
		int blockRow, blockCol;
		for (blockRow = 0; blockRow < 3; ++blockRow)
		{
			bool flag = false;
			for (blockCol = 0; blockCol < 3; ++blockCol)
			{
				if (blockRow*3 <= pos.first && pos.first <= blockRow*3+2
					&& blockCol*3 <= pos.second && pos.second <= blockCol*3+2)
				{
					flag = true;
					break;
				}
			}
			if(flag) break;
		}
		if (!isValid(board, blockRow*3, blockCol*3, blockRow*3+2, blockCol*3+2)) return false;
		// 如果以上都有效，则返回 true
		return true;
	}

	// 检查从当前局面开始是否能够得到最终合法有效的解
	bool solveSudoku(vector<vector<char> >& board) 
	{
		// 如果没有找到空白的格子，说明已经填满了，成功返回
		pair<int, int> pos = findFirstEmpty(board);
		if (pos.first == -1 && pos.second == -1)
			return true;
		// 否则依次尝试往当前格子中填入数字 1-9，并判断能否得到可行的解
		for (int i = 1; i <= 9; ++i) 
		{
			board[pos.first][pos.second] = i + '0';
			if (isValidBoard(board, pos) && solveSudoku(board))
				return true;
			// 恢复原样
			board[pos.first][pos.second] = '.';
		}
		return false;
	}
};

second time

class Solution {
public:
    bool checkRectangle(vector<vector<char> >& board, int x1, int y1, int x2, int y2)
    {
        vector<int> digitCnt(10, 0);
        for(int i = x1; i <= x2; i++)
        {
            for(int j = y1; j <= y2; ++j)
            {
                if(board[i][j] != '.')
                {
                    if(++digitCnt[board[i][j]-'0'] > 1) return false; 
                }
            }
        }
        return true;
    }
    bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board, int curX, int curY) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        //row check
        if(!checkRectangle(board, curX, 0, curX, board.size()-1)) return false;
        //column check
        if(!checkRectangle(board, 0, curY, board.size()-1, curY)) return false;
        //block check
        for(int i = 0; i < board.size(); i+=3)
        {
            for(int j = 0; j < board.size(); j+=3)
            {
                if(i <= curX && curX <= i+2 && j <= curY && curY <= j+2
                  && !checkRectangle(board, i, j, i+2, j+2)) return false;
            }
        }
        
        return true;
    }
    bool solveSudokuUtil(vector<vector<char> > &board, int curIdx)
    {
        if(curIdx == 81) return true;
        int curX = curIdx/9;
        int curY = curIdx-curX*9;
        if(board[curX][curY] != '.') return solveSudokuUtil(board, curIdx+1);
        else
        {
            for(int i = 1; i <= 9; ++i)
            {
                board[curX][curY] = i+'0';
                if(isValidSudoku(board, curX, curY) && solveSudokuUtil(board, curIdx+1)) return true;
                board[curX][curY] = '.';
            }   
        }
        return false;
    }
    void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        solveSudokuUtil(board, 0);
    }
};