1046. Shortest Distance (20)

本文介绍了一种基于环形结构的模拟操作算法实现方法。通过预处理距离数组和累积和数组,该算法能够高效地计算任意两点之间的最短路径长度,并提供了一种优化方案来求得最小总距离。适用于解决特定类型的路径寻找问题。

考察环模拟操作

#include<iostream>

#define MAX 100000
int g_Dis[MAX];
int g_Sum[MAX+1];
int Min(int a, int b)
{
	if(a < b)
		return a;
	else return b;
}
int main()
{
	int n;
	while( scanf("%d", &n) != EOF )
	{
		int total = 0;
		g_Sum[0] = 0;
		for(int i = 0; i < n; ++i)
		{
			scanf("%d", &g_Dis[i]);
			total += g_Dis[i];
			if(i == 0)
				g_Sum[i+1] = g_Dis[i];
			else
				g_Sum[i+1] = g_Sum[i]+g_Dis[i];
		}
		/*for(int i = 0; i <= n; ++i)
			printf("%d ", g_Sum[i]);
		printf("\n");*/
		//quest
		int m;
		scanf("%d", &m);
		while(m--)
		{
			int a, b;
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if(a > b)
			{
				int temp = a;
				a = b;
				b = temp;
			}
			int ans = g_Sum[b-1]-g_Sum[a-1];
			ans = Min(ans, total-ans);
			printf("%d\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}


 

### 尾递归优化旅行商问题 (TSP) 尾递归是一种通过将递归调用的结果直接返回给上一层调用的方式,避免了额外的栈帧开销。在解决 TSP 问题时,暴力递归方法通常会列出所有可能的路径并计算其总长度,但这种方法可能导致栈溢出或性能瓶颈。为了优化代码,可以采用尾递归形式,并结合辅助函数保存中间状态。 以下是将暴力递归改写为尾递归的具体实现[^1]: ```python def tsp_tail_recursive(distance_matrix, visited=None, current_path=None, current_cost=0, start=0): # 初始化访问状态和路径 if visited is None: visited = [False] * len(distance_matrix) if current_path is None: current_path = [] n = len(distance_matrix) visited[start] = True current_path.append(start) # 如果所有城市都被访问过,计算回路成本并返回 if len(current_path) == n: return current_cost + distance_matrix[start][0], current_path + [0] # 辅助函数用于尾递归调用 def helper(min_cost=float('inf'), best_path=None): for next_city in range(n): if not visited[next_city]: new_cost = current_cost + distance_matrix[start][next_city] cost, path = tsp_tail_recursive( distance_matrix, visited[:], # 深拷贝访问状态 current_path[:], # 深拷贝当前路径 new_cost, next_city ) if cost < min_cost: min_cost = cost best_path = path return min_cost, best_path return helper() ``` #### 代码说明 - **`distance_matrix`**: 表示城市间距离的二维矩阵。 - **`visited`**: 记录哪些城市已经被访问。 - **`current_path`**: 当前路径上的城市序列。 - **`current_cost`**: 当前路径的累计成本。 - **`start`**: 当前所在的城市索引。 上述代码中,通过 `helper` 函数实现了尾递归调用,避免了每次递归调用后需要额外的栈空间来存储中间结果。每次递归仅依赖当前状态和累积结果,从而显著提高了性能。 #### 注意事项 尽管 Python 解释器不支持自动优化尾递归,但上述代码通过手动管理状态变量模拟了尾递归的效果。对于非常大的输入规模,仍可能遇到栈溢出问题,此时建议使用迭代方法或其他更高效的算法(如动态规划或启发式搜索)。 --- ###
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