为什么svm算法在求解过程中，需要将原始问题转化为对偶问题？

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探讨了对偶问题如何简化支持向量机的计算复杂度，通过将原始问题的约束转化为对偶问题的等式约束，引入核函数，问题的解决从求解特征向量w转变为求解比例系数a，从而大幅降低计算复杂度，提升求解效率。
  1. 对偶问题将原始问题中的约束转为了对偶问题中的等式约束
  2. 方便核函数的引入
  3. 改变了问题的复杂度。由求特征向量w转化为求比例系数a，在原始问题下，求解的复杂度与样本的维度有关，即w的维度。在对偶问题下，只与样本数量有关。
  4. 求解更高效，因为只用求解比例系数a，而比例系数a只有支持向量才为非0，其他全为0.
SVM为什么采用间隔最大化？SVM为什么将原始问题转换为其对偶问题？
data+scenario+science+insight
06-18 2462
SVM为什么采用间隔最大化？SVM为什么将原始问题转换为其对偶问题？ SVM为什么采用间隔最大化？ SVM的基本思想就是求解能够正确划分训练数据集并且几何间隔最大的分离超平面，这里的间隔最大化又叫做硬间隔最大化，比较直观的解释是不仅将正负实例点分开，而且对最难分的实例点（离超平面最近的点）也有足够大的确信度将它们分开。 当训练数据线性可分时，通过硬间隔最大化（hard margin maximization）学习一个线性的分类器，即线性可分支持向量机，又成为硬间隔支持向量机； ...
SVM对偶问题
Sodas的博客
02-18 1399
𝛤(𝜇，𝜆)为拉格朗日函数𝐿(𝑤,𝑏,𝛼)关于 𝑥 的下确界。⑤𝑠𝑢𝑝{𝑥∈ℝ| 0＜𝑥＜10}=10：集合 {𝑥∈ℝ| 0＜𝑥＜10} 的上确界是 10，因为 10 是大于集合中所有元素的最小值，但 10 不在集合中。②𝑖𝑛𝑓{𝑥∈ℝ| 0＜ 𝑥＜10}=0：集合 {𝑥∈ℝ|0＜𝑥＜10} 的下确界是 0，因为 0 是小于集合中所有元素的最大值，但 0 不在集合中。PS2-4：这里的"∇𝑥"就是对变量x的梯度，其实就是对x求导，其中不等式的约束的乘子必须是大于
SVM转化为对偶问题求解的原因
qq_36767053的博客
07-05 1777
我们使用拉格朗日乘子法可以将原问题转化为对偶问题： KKT条件： 一、方便核函数的引入 在对偶问题中，需要计算內积<xi,xj><x_i,x_j><xi​,xj​>。在线性不可分的情况下，我们需要将特征映射到高维特征空间中，使其转化为高维空间线性可分问题。在高维特征空间计算內积是非常困难的，因此可以引用核函数，将高维特征空间的內积用低维空间的核函数表示： 二、降低计算复杂度 原问题的求解复杂度与特征的维数相关，而转成对偶问题后只与问题的变量个数有关。 根据KKT
SVM 为什么要从原始问题变为对偶问题来求解
weixin_30594001的博客
03-30 1559
这个问题困扰了我许久，下面是我搜集整理到的答案 对偶问题将原始问题中的约束转为了对偶问题中的等式约束 方便核函数的引入 改变了问题的复杂度。由求特征向量w转化为求比例系数a，在原始问题下，求解的复杂度与样本的维度有关，即w的维度。在对偶问题下，只与样本数量有关。 转载于:https://www.cnblogs.com/crackpotisback/p/8674534.html...
【万字长文】从零掌握支持向量机（SVM）：详解与实战指南
最新发布
HRDMN的博客
10-09 1457
这篇文章介绍了支持向量机(SVM)的基本原理与应用实验。SVM是一种监督学习算法，通过寻找最优超平面实现分类，具有处理高维数据和非线性问题的优势。文章详细解析了硬间隔SVM、软间隔SVM和核技巧的数学原理，并进行了可视化实验比较不同核函数在月亮形、圆形和云团形数据集上的表现。实验结果表明：线性核适合简单线性可分数据，多项式核能处理部分非线性数据，RBF核最通用且效果最好，Sigmoid核在特定场景下有用。文章建议初学者先理解核心概念，通过可视化理解SVM工作原理，并推荐在不确定数据分布时优先尝试RBF核函数
深入理解SVM之对偶问题
01-03 5563
当年看SVM时，对SVM最优化求解过程中对偶问题的一些方面还有些迷糊，今天看到有人写的一系列博客，用来深入了解这方面比较好，转载如下，源地址为：http://blog.youkuaiyun.com/vivihe0/article/details/7019826。 ———————————————————————————————————————————————————————————————— 第一部
SVM为什么要将原问题转换为对偶问题？
qq_40598006的博客
02-25 5226
SVM 为什么要从原始问题变为对偶问题来求解 首先是我们有不等式约束方程，这就需要我们写成min max的形式来得到最优解。而这种写成这种形式对x不能求导，这种形式只能对a求导，所以我们需要转换成max min的形式，这时候，x就在里面了，这样就能对x求导了。而为了满足这种对偶变换成立，就需要满足KKT条件（KKT条件是原问题与对偶问题等价的必要条件，当原问题是凸优化问题时，变为充要条件）。 . 对偶问题将原始问题中的约束转为了对偶问题中的等式约束 方便核函数的引入 改变了问题的复杂度。..
机器学习面试：SVM为什么使用对偶函数求解？
2401_86756763的博客
09-06 517
在实际开发中，理解对偶问题的性质及其在 SVM 中的应用可以帮助开发者构建更高效、更准确的分类模型。支持向量机（SVM）在求解过程中使用对偶函数的原因主要与优化问题的性质、计算效率以及模型的泛化能力有关。：在某些条件下（例如，原始问题是凸的且约束条件是线性的），原始问题和对偶问题的最优解是相等的。：在应用 SVM 之前，进行数据的标准化或归一化，以提高模型的收敛速度和稳定性。：在使用核函数时，确保对核函数的参数进行调优，以获得最佳的模型性能。：对偶问题的解直接与支持向量相关，只有那些非零的。
SVM(support vector machine)算法详解中之转化对偶问题
wd18508423052的博客
07-19 707
本文总结一下SVM(support vector machine)算法。 学习SVM算法主要有三个难点： 如何推导出基本的优化目标。(其中包括理解函数距离与几何距离) 对于基本优化目标的公式如何转化为对偶问题。 转化为对偶问题后对拉格朗日因子的求解，也就是SMO算法。 因此，本文分为三个部分来讲述SVM算法。 SVM【上】之形成优化目标 SVM【中】之转化对偶问题 SVM【下】之SMO算法求...
SVM原问题与对偶问题
weixin_57128596的博客
05-26 1495
1.输入训练数据2.求的 θ(α) 函数（SMO函数进行求解）3.算 b会发现整个训练流程只出现了Kernel而没有那个升维函数。——> 把无限维的fai函数变成有限的计算。
浅析SVM中的对偶问题
weixin_30736301的博客
07-21 454
浅析SVM中的对偶问题 关于SVM对偶问题求解的博客有很多，但是关于为什么要进行对偶问题的分析却很零散，这里做一个总结 1. 为什么要研究对偶问题? 广义上讲，将原问题的研究转换为对偶问题的研究主要有一下几个优势: 原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变量数, 而原始问题的变量数对应于对偶问题的约束方程数, 而约束方程数目越少, 优化问题求解的复杂度越低 如在线性SVM的原问题中，样本...
SVM从原始问题到对偶问题的转换及原因
热门推荐
xiaocong1990的博客
10-13 1万+
1、转化对偶问题 上篇博客中我们得到的目标函数： （1） 我们在优化时喜欢求最小值，将上式转化正等价的求最小值如下：       （2） 对于（2）式，这是一个凸二次规划问题，我们可以使用拉格朗日乘数法进行优化。         （3） （3）式中的是拉格朗日乘子，然后我们令：                     （4） 为什么能这样假设呢？如果约束条件都满足，（4）式的最优...
机器学习面试：SVM使用对偶计算的目的是什么，如何推出来的？
2401_86756763的博客
08-31 618
通过对偶化，SVM的优化问题从原始的最小化问题转化为最大化问题，简化了求解过程，并使得我们能够利用核函数处理非线性问题。在对偶问题中，目标函数和约束条件涉及的主要是样本点之间的内积，这使得我们可以利用核技巧（Kernel Trick）来处理非线性可分的数据。的二次函数），同时满足约束条件。而通过对偶化，我们可以将问题转化为一个关于拉格朗日乘子（对偶变量）的优化问题，通常这个问题在低维空间中更容易处理。原始问题中的约束条件通过拉格朗日乘子引入后，可以将约束问题转化为无约束优化问题，简化了求解过程。
SVM中引入拉格朗日对偶理解
刘伟的博客
05-22 3117
在求       12||w||2s.t.yi(wTx+b)>=1i=1,...,n\frac{1}{2}||w||^2\quad \quad s.t. \quad y_i(w^Tx+b)>=1 \quad i=1,...,n 的最小值时 ，SVM的推导中引入了朗格朗日对偶，来巧妙的将原问题转化为对偶问题，使得可以使用KKT条件来求解。推到解释如下图所示：因为对偶问题max(min(L(w,b,α
浅谈SVM（三）
计算机视觉与应用
04-26 468
4、从原始问题到对偶问题 \quad上面说我们的问题可以用现成的优化包来进行求解，为什么我们还要把原始问题转化为对偶问题呢？原因主要有两点：一者对偶问题往往更容易求解；二者可以自然地引入核函数，进而推广到非线性分类问题。 \quad首先来介绍一下 LagrangeLagrange 对偶性，通过给每个约束条件加上一个 LagrangeLagrange 乘子来定义 LagrangeLagrange
SVM（三）：对偶问题最直白解释
lyy的博客
01-18 4973
目录原问题的转化对偶问题 原问题的转化 还记得我们求最优解的原始问题嘛？ 我们之前已经通过KKT算法得到了对于这个问题的最优解的求取办法，那为什么还要继续引出对偶问题呢？ 因为将原始问题转化为对偶问题是求解带约束优化问题的一种方法，当然这不是唯一的方法，只不过转化为对偶问题后往往更容易求解，因而被广为应用。 关于对偶问题的动机说完了，下面我们把注意力集中在minf(x)min f(x)minf(x)上，然后有两条约束条件，其实约束条件相当于将解空间划分为了两块，空间1空间1空间1是符合约束条件，空间2空
SVM为何采用最大间隔？SVM为何转换为对偶问题？
PzBlockchain的博客
09-24 489
SVM最初是作为一个原始问题（primal problem）提出的，但通过将其转换为对偶问题（dual problem），可以获得更好的计算效率和更广泛的应用。通过SVM的最大间隔原则和对偶问题的转换，SVM能够有效地解决分类问题，并在许多实际应用中取得了成功。通过最大间隔的决策边界和对偶问题的转换，SVM具有很好的鲁棒性、泛化能力和计算效率。SVM的目标是找到一个可以将不同类别的样本分开的决策边界，而最大间隔原则是SVM能够取得优秀性能的关键所在。在上面的代码中，我们首先创建了一些训练数据（X和y）。
【最优化理论】为什么要考虑线性规划中的对偶问题？
m0_46613023的博客
09-14 3738
如图，两个问题分别从左右两侧逼近最优值。 如果原问题是求目标函数最小化，那么对偶问题就是在寻找原问题目标函数的下界。 如果原问题是求目标函数最大化，那么对偶问题就是在寻找原问题目标函数的上界。 哪些情况下，考虑对偶问题有助于求解原问题？ 1.原问题约束多、变量少时，求解对偶问题能够降低计算时间 使用单纯形法时，如果原问题约束多变量少，转换成对偶问题，就是约束少变量多。回顾单纯形法的原理，约束的减少能够有效降低计算时间。 2.帮助证明原问题无解 类似“证明无罪比证明有罪更难”，要证明原问题有解，只需要找出一.
人工智能算法面试知识点小结(一)
WGS.
06-04 1990
机器学习知识点 1、交叉熵公式，逻辑回归（LR）公式，逻辑回归损失函数，SVM的损失函数 2、逻辑回归（LR）和线性回归的区别 线性回归用来做预测，LR用来做分类；线性回归是来拟合函数，LR是来预测函数；线性回归用最小二乘法来计算参数，LR用最大似然估计来计算参数；线性回归更容易受到异常值的影响，而LR对异常值有较好的稳定性。 3、支持向量机（SVM）及SVM与LR的区别 SVM：用于解决二分类或者多分类问题，基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，它的学习策略为最大化分类间隔，构造一个最优化的超平
SVM对偶算法解析：从线性可分到Lagrange对偶问题
总结起来，SVM的对偶算法是通过Lagrange对偶性将复杂的带约束优化问题转化为无约束问题，从而简化了求解过程，特别是在处理高维和大规模数据时。对偶问题的解决方案不仅给出了最优的超平面，还提供了对样本分布和...
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