SVM为何采用最大间隔？SVM为何转换为对偶问题？

最大间隔的支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它在许多分类问题中表现出色。SVM的特点之一是它采用了最大间隔原则来进行分类，同时通过将原始问题转换为对偶问题来求解。本文将详细介绍为什么SVM采用最大间隔以及为何将原始问题转换为对偶问题，并提供相应的源代码。

1. SVM为何采用最大间隔？

SVM的目标是找到一个可以将不同类别的样本分开的决策边界，而最大间隔原则是SVM能够取得优秀性能的关键所在。最大间隔是指在所有可能的决策边界中，选择具有最大间隔的边界作为最佳分类器。

最大间隔分类器有助于提高模型的鲁棒性和泛化能力。具有较大间隔的决策边界对训练数据的噪声和异常值具有更好的容忍性，可以减少过拟合的可能性。此外，最大间隔还可以提供更好的分类边界，使得新样本的分类错误率更低。

为了找到最大间隔决策边界，SVM需要解决一个凸优化问题。该问题的目标是最小化决策边界与每个类别最近样本之间的距离，这些样本被称为支持向量。通过最大化间隔，SVM可以更好地处理数据的分布，从而提高分类的准确性和鲁棒性。

2. SVM为何转换为对偶问题？

SVM最初是作为一个原始问题（primal problem）提出的，但通过将其转换为对偶问题（dual problem），可以获得更好的计算效率和更广泛的应用。以下是SVM转换为对偶问题的原因：

2.1. 计算效率：对偶问题可以通过核函数（kernel function）来进行计算，避免直接计算高维特征空间中的内积。这种转换使得SVM能够有效地处理高维数据，而无需显式计算高维空间中的特征向量。

2.2. 核技巧