11、马尔可夫随机场能量最小化方法的比较研究

马尔可夫随机场能量最小化方法的比较研究

1. 引言

近年来，能量最小化方法迎来了复兴，这主要得益于图割（graph cut）和循环置信传播（LBP）等强大的新优化算法。这些方法在立体视觉等领域取得了显著成果，根据广泛使用的Middlebury立体视觉基准测试，几乎所有表现优异的立体视觉方法都依赖于图割或LBP，并且能提供比以往更精确的结果。同时，像素标记问题的应用范围也大幅扩展，涵盖图像恢复、纹理建模、图像标记、立体匹配、交互式照片分割和数字图像拼接等领域。

然而，人们对各种优化算法的相对性能关注较少。已有一些研究对不同算法进行了比较，例如比较图割中不同最大流算法的效率，以及在4连接网格图上比较图割和LBP在立体视觉中的应用。此外，还有研究考虑了具有更复杂图拓扑结构的模型，如带遮挡的立体视觉问题，以及具有不同性质的马尔可夫随机场应用。

2. 问题表述与实验基础

2.1 能量模型

将像素标记问题定义为为每个像素 $i$ 分配一个标签 $l_i$，所有像素标签分配的集合记为 $l$，像素数量为 $N$，标签数量为 $K$。能量函数 $E$ 由数据能量 $U$ 和平滑能量 $V$ 组成，即 $E = U + \lambda V$。数据能量 $U$ 是每个像素数据成本 $\phi_i(l_i)$ 的总和，通常来自测量噪声的负对数似然。

假设像素形成二维网格，使用标准的4连接邻域系统，平滑能量 $V$ 是空间变化的水平和垂直最近邻平滑成本的总和。平滑成本有一般形式和更受限的形式，受限形式为 $V = \sum_{ {i,j} \in N} w_{ij} \cdot \psi(|l_i - l_j|)$，其