特殊数列求和

特殊数列求和：从构造到计算的思考

题目要求计算1 + 12 + 123 + 1234 + …的前n项和，其中n是用户输入的小于10的正整数。如果输入大于等于10，则输出"data error!"。

解题思路分析

这个数列的每一项都是由连续数字递增构成的。例如：

• 第1项：1
• 第2项：12
• 第3项：123
• …

关键在于如何构造每一项并累加求和。我的解决方案是:使用一个循环并且在每次迭代中构造当前项的值并加到总和中。

关键代码解析

num = num * 10 + i  # 构造当前项的数值
total += num  # 累加到总和

这两行代码是全部代码的核心。通过将前一项乘以10再加上当前循环计数i，我们就能构造出新的项。如下所示：

• 初始num=0，i=1 → 0*10+1=1
• num=1，i=2 → 1*10+2=12
• num=12，i=3 → 12*10+3=123

经验总结

1. 观察数列规律：解决这类问题时，首先要仔细观察数列的构成规律
2. 利用前项构造后项：很多数列问题都可以利用前一项的结果来构造后一项，这样可以提高效率
3. 边界条件处理：输入验证（n>=10时输出错误）是编程中不可忽视的部分

完整代码（python，自己完成）

def special_sequence_sum(n):
    if n >= 10:
        return "data error!"
    
    total = 0
    num = 0
    for i in range(1, n + 1):
        num = num * 10 + i  
        total += num  
    return total

n = int(input())
print(special_sequence_sum(n))