递归算法——以汉诺塔程序为例

递归算法（以汉诺塔程序为例）

前言

递归是算法中最基础也是最重要的一部分。但每次我对递归的理解都不够透彻，这次就以汉诺塔程序为例，加深自己对递归的理解。

汉诺塔

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
规定：三根柱子，若干个盘子，每次只能移动一个盘子，且要满足小圆盘不能放在大圆盘下。知道将所有圆盘移动到目标柱子上为止。

递归思想

我们将所有n个盘子分为两组temp1,temp2，分别是上面的n-1个盘子和下面的1个盘子。此时，如果想要移动值目标柱子C，我们需要：
1.用一个方法将temp1从A经过C移动到B
2.将temp2从A移动到C
3.用相同的方法将temp1从B经过A移动到C
接下来的问题是如何将temp1的n-1个盘子从A经过C移动到B。此时问题的规模已经减小了，从n个盘子变为了n-1个盘子。继续使用上述的方法，分为两组…
直到分解为一个盘子的移动。

递归思路：
将盘子由开始柱，经过中间柱，移动到目标柱
基本结束条件（最小规模问题）：
1个盘子的移动

C代码

void move(char getone,char putone){
	printf("%c ==> %c",getone,putone);
}

void hanno(int n,char A,char B,char C){
	if(n == 1){
		move(A,C);
	}
	hanno(n-1,A,C,B);
	move(A,C);
	hanno(n-1,B,A,C);
}

main(){
	int n;
	scanf("%d",&n)
	hanno(n,'A','B','C')
}

运行效果

总结

对于递归的理解依然并不透彻。总的来说，递归是一种由后往前推的思想。需要确定好递归思想和基本结束条件，且要保证问题是在逐渐缩小。