21、非线性常微分方程模型的过近似算法简化

非线性常微分方程模型的过近似算法简化

1. 引言

在处理非线性常微分方程（ODE）模型的过近似问题时，计算挑战一直是一个关键难题。本文提出了一种高效的算法方法，通过结合微分不等式理论和非线性模型简化的结果，来实现对非线性ODE模型的过近似。该方法允许一定量的扰动（如0.1），并考虑不确定性范围[1.0; 1.2]，这代表了微分包络所考虑的所有可能参数的集合。通过与CORA工具的对比，我们将展示该方法在不同领域模型中的应用效果。

2. 案例研究

2.1 SIR模型

SIR模型用于描述感染在由易感者（S）、感染者（I）和康复者（R）三个主要群体组成的人群中的传播。该模型有两个类型的参数：感染率β和康复率γ。

• 模型方程 ：
• (\dot{S} i = \sum {j=1}^{N} -S_i\beta_{i,j}I_j)
• (\dot{I} i = -\gamma_iI_i + \sum {j=1}^{N} S_i\beta_{i,j}I_j)
• (\dot{R}_i = \gamma_iI_i)
• 参数异质性 ：
• (\theta_{SIR} = | \max_{i,j} \beta_{i,j} - \min_{i,j} \beta_{i,j} | + | \max_{i} \gamma_i - \min_{i} \gamma_i| = 0.2)
• 实验结果