关键路径法举例和分析

引自百度：http://baike.baidu.com/link?url=ngJEWQAMMfvrjEO8slYpubHfpM2luadkQ_qhNkHWxz0-KaHOSpl0XVyr-N1MeFGu

在关键路径法中，一般有以下一些时间参数：

最早开始时间（Early Start）活动最早开始时间由所有前置活动中最后一个最早结束时间确定。

最早结束时间（Early Finish）活动的最早结束时间由活动的最早开始时间加上其工期确定。

最迟结束时间（Late Finish）一个活动在不耽误整个项目的结束时间的情况下能够最迟结束的时间。它等于所有紧后工作中最早的一个最晚开始时间。

最迟开始时间（Late Start）一个活动在不耽误整个项目的结束时间的情况下能够最迟开始的时间。它等于活动的最迟结束时间减去活动的工期。

总时差（Total Float) 指一项活动在不影响整体计划工期的情况下最大的浮动时间。

自由时差（Free Float）指活动在不影响其紧后工作的最早开始时间的情况下可以浮动的时间。

如果是对于 箭线图法，用到的时间参数还常有：

最早节点时间（Early Event Occurrence Time）最早节点时间由其前置活动中最晚的最早结束时间确定。

最迟节点时间（Late Event Occurrence Time）最迟节点时间由其后置活动中最早的最迟开始时间确定。

使用步骤

1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。

2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）

3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。

4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。

5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。

6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。

7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。

8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。

9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。

示例来自PMBOK第五版。

根据使用步骤，逐步解释下此示例的最终结果的生成。
1 首先需要有网络图，也就是活动之间的紧前、紧后关系表。比如对应该图中的：

步骤	依赖	持续时间
A	None	5
B	A	5
C	A	10
D	B,C	15

根据此表画出项目进度网络图。画出了网络图后，基本上就确定了各个活动之间的网络结构，但此时还不知道关键路径。
此项目（包括所有的活动）规定项目的最迟交付日期为30。
2、先执行顺推法：
A：ES=0  EF=5 （最早开始日期为0，因为A是开始；0 + 5 就是最早结束时间）
B：ES=6  EF=10 （活动最早开始时间由所有前置活动中最后一个最早结束时间确定，所以这里B的ES为6。）
C：ES=6  EF=15
D：ES=16  EF=30（活动最早开始时间由所有前置活动中最后一个最早结束时间确定，因为对D来说，最后一个活动是C，而C的最早结束时间为15，所以D的ES=16。）
3、在执行逆推法：
D：LS=16 LF=30 （项目给出的最迟交付日期为30，因此最后的那个D的LF是30,30-15 = 15，也就确定了LS=16）
B：LS=11 LF=15 （最迟结束时间它等于所有紧后工作中最早的一个最晚开始时间，因此此时LF=15）
C：LS=6 LF=15
A：LS=1 LF=5 （最迟结束时间它等于所有紧后工作中最早的一个最晚开始时间，对A来说，它的紧后工作的最早的活动是C，而C的LS=6，所以A的LF=5）
4、计算出每个活动的总浮动时间。比如B，由最晚开始时间减去最早开始时间（LS-ES）得出5，其他类似。
5、确定关键路径。

20131028补充：
总浮动时间可以是正、负或为0。正是项目规定的最迟完成时间晚于计算出来的最早完成时间，这说明不用那么多时间，努力努力可以提早完成。负则相反，说明规定的时间内根本完成不了，这时候就要调整资源，以便让总浮动时间是正的或者为0。

更多信息参考（如使用关键路径法进行资源优化等）：
http://blog.youkuaiyun.com/carolzhang8406/article/details/5656519