AOE关键路径步骤+例题

一、 基本概念

在带权有向图中，以顶点表示事件，以有向边表示活动，以边上的权值表示完成该活动的开销（如完成活动所需的时间)，称之为用边表示活动的网络，简称AOE网(Activity On Edge NetWork)

AOE网具有以下两个性质：

1. 只有在某顶点所代表的事件发生后，从该顶点出发的各有向边所代表的活动才能开始；
2. 只有在进入某顶点的各有向边所代表的活动都已结束时，该顶点所代表的事件才能发生
   另外，有些活动是可以并行进行的

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在AOE网中仅有一个入度为0的顶点，称为开始顶点(源点)，它表示整个工程的开始；也仅有一个出度为0的顶点，称为结束顶点（汇点），它表示整个工程的结束。

从源点到汇点的有向路径可能有多条，所有路径中，具有最大路径长度的路径称为
关键路径，而把关键路径上的活动称为关键活动。

完成整个工程的最短时间就是关键路径的长度
eg1.

图中，源点为V1，汇点为V4。从V1到V4有两条路径，2更长。故2为关键路径。长度为6

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1.1 ve(k),e(i),vl(k),l(i)的定义

事件$v_k$（结点）的最早发生时间设为$ve(k)$。只有指向该结点的所有活动$a_i$都完成后，才可发生事件$v_k$