逆转链方法遍历二叉树 不使用栈与递归 Robson方法 与 Morris方法

部分图文转自： http://hi.baidu.com/chenxiong0115/blog/item/2ace8512751e950f5baf53e5.html

参考： http://blog.youkuaiyun.com/billfranck/article/details/4525633

一、J.M.Robson方法 

基于逆转链二叉树遍历思想，非递归无额外栈的二叉树遍历算法。

    该算法是非递归的，指所有标题中无栈打了引号，是因为该算法其实是使用了栈的，只不过它充分利用了二叉树的叶子节点，算法中二叉树的叶子节点就是栈节点。

下图为实例与说明：

说明：

(a)初始化指向根的节点SuperRoot，cur指向当前访问节点，dad始终指向cur的父节点。cur一直向下访问，直到第一个叶子节点D，由于任一叶子节点X进栈的条件是：存在一个出度为2的节点Y，满足X在Y的左子树中；X进栈的时机是：从X处向上回溯，dad第一次遇到满足条件的节点Y。因此，用一临时指针av暂时保存将可能进栈的叶子节点X。

(b)中av指向节点D。

(c)中dad回溯至节点A，此时av指向的叶节点D入栈，并将D的右指针指向节点A，当dad再次回溯到节点A时就可根据栈指针标志判断出是从右子树回溯。

从图c到图d，cur转向dad的右子树继续向下遍历。图e，cur访问叶节点G，G为将可能入栈节点，用av标记。图f, dad回溯至节点C，节点G入栈，将G的右指针指向节点C。图f到图g，cur右转，遇叶节点F，用av标记，向上回溯。由于此时dad与当前栈顶右指针指向同一节点C，说明已从C左子树回溯过，本次是从C的右子树回溯，故退栈，接续向上回溯。图h中，因dad==top->LeftChild，退栈，继续向上回溯。如图i，dad回溯到SuperRoot，遍历完，然后释放节点SuperRoot在堆区的内存，算法结束。

设节点个数为N，该算法时间开销为O(N) 空间开销为O(1)。由于遍历时改变了树结构，在多线程环境中使用可要注意了。

非递归的二叉树遍历重点在于回溯，有两个问题：其一，需要找到父节点，其二，需要告知父节点，本节点是左子节点还是右子节点。第一个问题可以使用Parent指针，肯定比逆转链快，但增加了空间消耗。 第二个问题一般是用栈来解决，Robson算法也是如此。

采用逆转链的方法，即在遍历深入时，每深入一层，就将其再深入的孩子结点的地址取出，并将其双亲结点的地址存入，// 当深入不下去需返回时，可逐级取出双亲结点的地址，沿原路返回。

void  intrace( Node* p){
	if( NULL==p) return;
	// dad:当前指针的父亲，top:最后一次访问的叶子(模拟的栈顶)，deg2:第一个度为2的父节点
	// av:可能的入栈叶子节点
	Node *dad=p, cur=p->lc, top=NULL, deg2=NULL, av=NULL, tmp=NULL; 
	for(;;){
		// if( NULL!=dad->lc && NULL!=dad->rc )   deg2 = dad; // 更新
		if( cur ){
			while ( cur->lc ){  // 向左走到底
				// dad = p;
				if( NULL!=dad->lc && NULL!=dad->rc )   deg2 = dad; // 更新deg2节点
				tmp = cur->lc;  curl->lc = dad;  dad = cur;   // 更新dad,设置lc指针为回溯指针
				cur = tmp;   // 向下遍历
			}
			cout << *cur << endl; // 访问该节点
			if( cur-> rc ){    // 处理右子树 
				cur->lc = dad; 
				dad = cur;  cur = cur->rc;  // 转向右子树
			}
			else{  // cur为叶子节点. ??如何判断该
				// av = cur; 
				if( deg2==top->rc ){  // 叶子从右子树进入
					// 退栈
					top = top->lc; 
					cur = deg2->rc;  dad = cur->lc ;  // 当前子树已经遍历完，退到更高一层
					if( p==dad )    // 回到树根，所有树枝已经遍历，终止
						break; 
				}
				else{   
					// 更新top指针，并记录前一个top到左子树
					tmp = top;  top = cur;    top->lc = tmp ; 
					// 叶子的右孩子指向deg2(或NULL)，用于访问右子树时判断该deg2已经遍历完
					cur->rc = deg2; 
					// 回溯并访问，直到deg2节点，然后计入上面的if(cur->rc)语句中
					while( deg2!=cur ){  
						tmp = cur;  cur = dad;  cur->lc=tmp;     // 回溯，并恢复父亲的左孩子
						cout << *cur << endl;  // 访问
					}
					dad = cur;  cur = cur->rc ;   // 转向右子树
				}
			}
		}
		else{   // 无左子树
			// cout << *cur << endl;
			cur = dad; dad = dad->lc;  // 回溯到原始树根，dad指向NULL
			cout << *cur << endl;
			cur=cur->rc;  
                }
	}

}

二、  Morris方法

原理： 每个有左分支的子树，该树根的前缀为左子树的最右侧叶子节点。刚进入该子树时，先将该叶子节点的 rightchild  指针 rc  指向子树的树根 p, 对p 从左子树向右子树遍历时，如果叶子指向 p ，则表示该子树已经遍历完成。

以下为C++实现：

void InOrder(Node* p, status (*vis)(Data) ){
	Node *tmp=NULL;
	while(NULL!=p){
		if(NULL==p->lc){  
			vis(p->data);
			p=p->rc;   // 如果为叶子，则跳回其父节点
		}
		else{
			tmp = p->lc; //  p为根的左子树
			while( NULL!=tmp->rc && p!=tmp->rc )  //左子树的最右叶子
				tmp = tmp->rc;
			if( NULL==tmp->rc ){
				tmp->rc = p; // 将p的前驱指向p
				p = p->lc ;  // 遍历左子树
			}
			else{          // 左子树已经遍历完
				vis(p->data);
				tmp->rc = NULL;  // 还原p的前驱叶子的右孩子指针
				p = p->rc; 
			}
		}
	}
}