为什么对矩阵进行初等行变换不改变其列向量的线性关系？ - 知乎

最新推荐文章于 2025-11-23 13:45:13 发布
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#线性代数

博客围绕矩阵初等行变换展开，探讨为何对矩阵进行初等行变换时，其列向量的线性关系不会改变。这涉及到线性代数中矩阵与向量的相关知识。
数学领域线性代数的矩阵的初等变换
AI天才研究院
06-15 920
矩阵的初等变换是线性代数中的重要工具，其目的在于简化矩阵的形式，以便更方便地解决各种线性代数问题，如求解线性方程组、求矩阵的秩、求逆矩阵等。本文章的范围涵盖了矩阵初等变换的基本概念、算法原理、数学模型、实际应用等多个方面，旨在全面深入地介绍这一重要内容。本文首先介绍矩阵初等变换的背景知识，包括目的、预期读者和文档结构等。接着阐述核心概念，给出原理和架构的示意图。然后详细讲解核心算法原理，并使用Python代码实现。之后介绍数学模型和公式，并举例说明。通过项目实战展示矩阵初等变换的实际应用。
矩阵论（零）：线性代数基础知识整理（1）——逆矩阵、（广义）初等变换、满秩分解
niu_123ming的博客
09-07 1万+
矩阵论（零）：线性代数基础知识整理 为更具一般性，讨论复矩阵和复向量，向量如无特别说明均为列向量 复数的运算法则、复矩阵的共轭与共轭转置 行列式的性质 逆矩阵 初等变换与矩阵、向量组的秩 零矩阵的判定方法 向量空间、正交矩阵与线性变换 方阵的迹及其性质 矩阵的特征值 相似变换与相似对角化 复数的运算法则、复矩阵的共轭与共轭转置 复数的运算法则 复数的四则运算律与实数的完全...
如何理解“对矩阵进行初等行变换不改变其列向量的线性关系”？
qq_43527718的博客
08-15 1万+
如题
【线代】为什么初等行变换不改变列向量/行向量的线性相关性？特征方程的简便设法？
热门推荐
多学，多想，多总结
10-16 3万+
线代中其他的一些遗留小问题，后续可能会更新。 1. 初等行变换不改变什么？（初等列变换同理） 2. 特征方程的简便设法。 3. 典型错题
初等行变换不改变列向量组的线性关系
weixin_30432579的博客
09-26 4391
${初等行变换不改变列向量组的线性关系}$ 列向量组之间的线性关系可以通过： $\sum_{i=1}^n a_ix_i=0$ 中系数$x_i$的情况表达，即 $Ax=0$ 的解的情况，线性相关等价于有非零解，线性无关等价于只有0解； 而初等行变换不改变解，因此$a_i$的线性关系在初等行变换下不变，考察部分$a_i$组成如上方程组， 则得到任意部分向量组的线性关系在初等行变换下保持不...
关于初等行变换作用于行向量和列向量的问题
BLOG
07-31 1833
线代知识点总结
weixin_69884785的博客
06-15 3万+
20个模块，好好消化会帮助很大!! 一.初等行/列变换 1.计算行列式时，行列变换都可 2.求矩阵的秩时，行列变换都可 3.解线性方程组时，仅能使用初等行变换 4.判定解的情况，单纯求r(A),r(A,b)的过程行列变换都可 5.求向量组极大无关组、线性表出关系，则仅行变换 6.求向量组的秩时，行列变换都可 7.求特征值时，行列变换都可 8.求特征向量时，仅做行变换 9.求逆矩阵时，对(A,E)仅做初等行变换 三.某某子式 1.余子式 2.代数余子式 3.k阶子式 4.k阶主子式 5.顺序主子式
初等变换和广义初等变换——要点部分
Mount256的博客
07-05 1万+
文章目录一、初等变换1. 互换变换2. 倍加变换3. 倍乘变换4. 性质二、广义初等变换1. 广义换法变换2. 广义消法变换3. 广义倍法变换三、例题1. 初等变换的应用2. 应用于矩阵的秩3. 应用于矩阵的逆 一、初等变换 1. 互换变换 第iii行和第jjj行互换：EijE_{ij}Eij​ 第iii列和第jjj列互换：EijE_{ij}Eij​ 【例】第111行和第222行互换，或第111列和第222列互换：E12=[010100001]E_{12}=\left[ \begin{matrix} 0
线性代数 | 行图像 / 列图像
u013669912的博客
09-07 1508
……
数值线性代数徐树方pdf_MIT线性代数4-8：矩阵分解，向量空间，列空间和零空间，线性方程组求解...
weixin_39980360的博客
12-16 1043
目录0 说明笔记标题：MIT_LA_Lecture4-8笔记版本：v1.0对于文档的说明：你可以在我的Github仓库中下载本笔记的Markdwon源文档文件或PDF文件，并通过浏览目录进行更方便高效地浏览；也欢迎在知乎文章中进行浏览。本笔记参考的课程为MIT Linear Algebra（麻省理工线性代数），本课程在网易公开课、Bilibili和youtube等网站上都有视频资源，读者可以选择合...
线性代数和矩阵论 基础概念再理解
weixin_42100211的博客
12-28 3077
行列式的本质，矩阵的本质，向量空间的本质，秩的本质，矩阵乘法的本质，各种对角化的联系，矩阵分解的探讨。
点积、叉积、矩阵行列式详解、线性相关与线性无关、矩阵的秩、矩阵可逆与不可逆详解
m0_54136420的博客
09-08 1537
本文系统介绍了向量运算与线性代数中的核心概念。首先阐述了点积的定义、几何意义（投影关系）及其在相似度度量中的应用；其次讲解了叉积的计算方法及其几何解释（垂直于原向量平面的新向量）。随后将行列式与几何变换相联系，指出行列式的绝对值对应线性变换后的面积/体积缩放因子。最后详细解释了线性相关/无关的概念，包括几何直观、代数判定方法及其在机器学习中的重要性。全文通过几何与代数双重视角，揭示了这些数学工具的本质内涵及其实际应用价值。
【高等数学】矩阵的初等变换和行列式的初等变换
weixin_45827703的博客
07-21 1万+
在线性代数当中，初等变换可谓算得上最重要的一种运算了，然而矩阵的初等变换和行列式的初等变换却常常容易混淆，本文的目的是把这几个概念厘清：矩阵、行列式、初等变换、初等矩阵、矩阵的初等变换、行列式的初等变换。...
线性代数 - 初等变换与线性方程组联系（矩阵展示）
二分掌柜的
11-23 91
flyfish
【矩阵分析】λ-矩阵化为Smith标准形
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11-20 900
对于任意λ-矩阵AλA(\lambda)Aλ，存在可逆的λ-矩阵PλP(\lambda)Pλ和QλQ(\lambda)QλPλAλQλdiagd1λd2λdrλ00PλAλQλdiagd1​λd2​λdr​λ00diλdi​λ是首一多项式（最高次项系数为1）diλ∣di1λdi​λ∣di1​λ（整除关系）rrr是AλA(\lambda)Aλ。
Lua非空判断方法[源码]
11-24
本文详细介绍了在Lua中进行非空判断的几种方法，特别是针对table类型的变量。首先，文章指出了直接对nil值进行索引会导致异常的问题，并给出了一个简单的例子来说明如何避免这种情况。接着，文章讨论了如何判断一个table是否为空，指出不能简单地使用`#table == 0`的方式，而是应该使用`next(t) == nil`的方法。此外，文章还提到了`next`指令在LuaJIT中的优化问题，建议在非必要情况下少用。最后，文章简要介绍了如何判断一个字符串是否全部由空格组成，使用了正则匹配的方法。这些内容对于Lua开发者来说非常实用，能够帮助他们避免常见的错误。
JS表格转Excel实现[可运行源码]
11-24
该文章详细介绍了如何使用JavaScript将HTML表格数据导出为Excel文件。内容涵盖了针对不同浏览器的兼容性处理，包括IE和非IE浏览器的不同实现方式。对于IE浏览器，使用ActiveXObject进行导出；对于非IE浏览器，则通过base64编码和数据URI方案实现。文章还提供了完整的代码示例，包括表格数据的处理、格式化和导出功能，支持文本和图片类型的数据导出。
图片转bin文件存储[项目代码]
11-24
本文介绍了在OpenCV项目中如何将大量图片数据转换为二进制（bin）文件进行高效存储和读取的方法。作者在项目中遇到需要处理大量图片数据的问题，尝试了多种格式（如.mat、.txt、.yml）后发现效率较低。通过使用二进制文件存储，显著提升了读写速度。文章详细展示了使用OpenCV将图片写入二进制文件的代码示例，以及从二进制文件读取图片数据的实现方法。虽然该方法需要提前知道图片的尺寸和数量，但读写速度极快，适合处理大量图片数据。作者还提到可以通过换行符或终止符优化读取过程，但未深入探讨。
ROS视觉处理与色彩识别[项目源码]
最新发布
11-24
本文详细介绍了在ROS环境下进行视觉处理的基础步骤，特别是针对色彩识别的实现方法。内容涵盖了从摄像头驱动的安装与配置（如usb_cam驱动和image_view工具的使用），到创建功能包和编写图像处理节点（包括RGB图像回调函数、HSV色彩空间转换、二值化处理及形态学操作）。此外，还演示了如何在仿真环境中获取图像，并通过OpenCV实现红色和绿色物体的识别与追踪。最后，文章提供了完整的代码示例和编译运行步骤，帮助读者快速上手ROS视觉处理项目。
可微、可导、连续、偏导存在、极限存在之间的关系是什么? - 知乎
05-16
可微、可导、连续、偏导存在、极限存在是微积分中的一些基本概念，它们之间存在一定的关系，具体如下： 1. 可微和可导的关系：函数在某一点处可微，则必定可导；而函数在某一点处可导，则不一定可微。可微是指函数在该点处存在一个线性近似，而可导是指函数在该点处存在导数。 2. 连续和可导的关系：函数在某一点处可导，则必定连续；而函数在某一点处连续，则不一定可导。连续是指函数在该点处的函数值和极限值相等。 3. 偏导存在和可导的关系：如果一个函数在某一点处具有偏导数，则该函数在该点处可导。 4. 极限存在和连续的关系：如果一个函数在某一点处的极限存在，则该函数在该点处连续。 综上所述：可微 > 可导 > 偏导存在 > 连续 > 极限存在。
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