题目 2687: 蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-全排列的价值

最新推荐文章于 2025-12-29 22:03:17 发布

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#蓝桥杯 #职场和发展

文章介绍了如何计算给定整数n下，1到n的全排列中所有排列价值之和，利用特定规律n*(n-1)/2和模运算998244353求解，适用于n≤10^6的范围。

题目 2687:

蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-全排列的价值

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题目描述

对于一个排列 A = (a1, a2, · · · , an)，定义价值 ci 为 a1 至 ai−1 中小于 ai 的数的个数，即 bi = |{aj | j < i, aj < ai}|。定义 A 的价值为

给定 n，求 1 至 n 的全排列中所有排列的价值之和。

输入格式

输入一行包含一个整数 n 。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案，由于所有排列的价值之和可能很大，请输出这个数除以 998244353 的余数。

样例输入

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样例输出

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提示

1 至 3 构成的所有排列的价值如下:

(1, 2, 3) : 0 + 1 + 2 = 3 ；

(1, 3, 2) : 0 + 1 + 1 = 2 ；

(2, 1, 3) : 0 + 0 + 2 = 2 ；

(2, 3, 1) : 0 + 1 + 0 = 1 ；

(3, 1, 2) : 0 + 0 + 1 = 1 ；

(3, 2, 1) : 0 + 0 + 0 = 0 ；

故总和为 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 9。

对于 40% 的评测用例，n ≤ 20 ；

对于 70% 的评测用例，n ≤ 5000 ；

对于所有评测用例，2 ≤ n ≤ 106 。

解题思路

对于每一对恰好前后颠倒的排列顺序（1 2 3 4 和 4 3 2 1），其价值和为n*(n-1)/2，可以自己算一下就知道了。一共有n！个排列顺序，也就是n!/2对排列，

所以结果为n*n(n-1)/2*n!%998244353

#include<iostream>
using namespace std;

#define mod 998244353LL
typedef long long ll;

int main(){
    ll n,count=1;
    cin>>n;
    count=n*(n-1)/2;
    count%=mod;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        ans*=i;
        ans%=mod;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}