蓝桥杯：质因数个数

题目 2692: 

蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-质因数个数

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题目描述

给定正整数 n，请问有多少个质数是 n 的约数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。

输出格式

输出一个整数，表示 n 的质数约数个数。

样例输入

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396

样例输出

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3

提示

396 有 2, 3, 11 三个质数约数。

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 109。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1016。

解题思路：

•   先循环求该数的质数
• 再判断这个质数是不是它的因数
• 再除以这个因数，直到不能除，防止有重复的因数增加遍历次数，例如72=2*2*2*3*3，这里只要求2，和三两个质数，其他就可以直接忽略，不需要那么多2，3计算。
• 这个要开long long 类型，不然有些测试用例过不去

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
    long long n,count=0;
    scanf("%lld",&n);
	for(long long i=2;i<=sqrt(n)&&n>1;i++){		//求解其质数 
		if(n%i==0)			//如果是质数，且是它的因数，就加一 
			count++;	
		while(n%i==0)		//除以相同的因数，减少计算 
			n/=i;
	}
	if(n>1)			//如果最后还剩数字，且大于一，肯定也是质数和因数 
		count++;
    printf("%lld",count);
    return 0;
}