POJ3252 Round Numbers 数位DP

二进制数位DP算法解析

最新推荐文章于 2021-05-28 22:57:56 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-28 22:57:56 发布 · 165 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数位DP 专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了在解决特定数学问题时使用的一种高效算法——二进制数位动态规划(DP)。该算法首先将数字转换为二进制形式，然后应用动态规划来计算解决方案。特别注意的是，在高位存在1的情况下，0才具有意义，这是理解算法关键所在。通过实例代码详细展示了如何实现这一算法，并解释了其工作原理。

题目链接
先将数字化为二进制，再对这个二进制数进行数位DP。需要注意只有在高位有1的情况下，0才有意义。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
using namespace std;
int dp[35][35][35];//dp[pos][num0][num1]
int l,r;
vector<int>shu;
int dfs(int pos,int num0,int num1,int sp){
	if(pos==-1) return num1<=num0;
	if(!sp&&dp[pos][num0][num1]!=-1) return dp[pos][num0][num1];
	int ans=0;
	int maxn=sp?shu[pos]:1;
	for(int i=0;i<=maxn;i++){
		ans+=dfs(pos-1,num1?(num0+(i==0)):0,num1+i,sp&&i==maxn);
	}
	if(!sp) dp[pos][num0][num1]=ans;
	return ans;
}
int cal(int num){
	shu.clear();
	while(num){
		shu.push_back(num%2);
		num/=2;
	}
	return dfs(shu.size()-1,0,0,1);
}
int main(){
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%d%d",&l,&r);
	printf("%d",cal(r)-cal(l-1));
}