pku1631 Bridging signal 解题报告

题目描述：
       给出S={1，2，…，n }到它自身的一个映射（一一对应），求出最长不下降子序列的长度，即LIS问题。
基本思想：
       1. dp
        设m[i]表示映射到{1，2，...，i}的最长不下降序列的长度，则有
         当 0<=j<=i-1, data[i]>data[j] 时,          m[i] = max(m[j]) + 1; 
       算法复杂度O（n^2）
       2. dp+二分搜索
           D(i) = min { data[j] | m[j] = i }; 表示长度为 i  的非降子序列的最后一个元素
       这样D(i) 必然是一非递减序列，对于序列元素 data(i)， 在D中查找最大的 j , 使得 D(j) <=data(i)， 则以
data(i) 结尾的最长不下降子序列长度为 j+1，否则更新D中的数据。由于D非递减，所以可用二分查找法，故而
此算法效率为 O( nlogn )。此算法关键在于二分查找法.(此算法未考虑多对一的映射)

        D[1] = data[1];
        int c = 1;
        for(j=2; j<=p; ++j)
        ...{           
            int l = 1, r = c;
            while(l<r)
            ...{
                k = (r+l)/2;
                if(D[k] < data[j])
                    l = k+1;
                else if(D[k] > data[j])
                    r = k-1;
            }
            if(D[l]<data[j])
                D[++l] = data[j];
            else if( D[l] > data[j] )
                D[l] = data[j];
            if(l>c)
                ++c;
        }