poj 1700 【乘船问题】【动态规划】

最新推荐文章于 2022-04-07 00:29:51 发布

一个上进的小学生

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本文详细介绍了如何解决POJ 1700的乘船问题，通过动态规划的方法，探讨了如何有效地分配船只以容纳所有乘客，并确保达到最优解。文章深入浅出地讲解了动态规划的状态转移方程和边界条件，帮助读者理解算法思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个人坐船过河，只有一条船，每条船能坐两个人，过河的时间取决于两个人中最慢的一个，问过河最快共需多少时间？

先使d[0...n-1]有序；

则

        d[0]表示过河最快的

        d[1]表示过河次快的

对于每一个i,

        d[i]    表示当前过河最慢的

        d[i-1] 表示当前过河次慢的

dp[0]=d[0];   
dp[1]=d[1];

dp[2]=dp[1]+d[2]+d[0];

//(i>=3)时，dp[i]是以下两种情况中速度快的一种：

//(  此时d[0] d[1]已在对岸)

//1. 在dp[i-1]的前提下 d[0]回来，将d[i]带走

//2. 在dp[i-2]的前提下 d[0]回来，d[i]将d[i-1]带走，d[1]回来将d[0]带走

dp[i]=min(dp[i-1]+d[0]+d[i],dp[i-2]+d[1]+d[0]+d[i]+d[1]);

有人说不知道样例输入数据是怎么构造出17的，见下面简图：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int d[1010];
int dp[1010];

int main(){
	int cases;
	cin>>cases;
	while(cases--){
		int n;
		int min1;
		int min2;
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>d[i];
		}
		sort(d,d+n);
		dp[0]=d[0];
		dp[1]=d[1];
		dp[2]=dp[1]+d[2]+d[0];
		for(int i=3;i<n;i++){
			min1=dp[i-1]+d[i]+d[0];
			min2=dp[i-2]+d[1]+d[0]+d[i]+d[1];
			
			dp[i]=(min1<min2)?min1:min2;
		}
		cout<<dp[n-1]<<endl;
	}

}