51nod2512 重排列得到2的幂做题感悟

最新推荐文章于 2025-12-26 16:25:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-26 16:25:00 发布 · 150 阅读

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#算法

博客分享了作者在解决一道算法问题时的心路历程，探讨了如何将一个数的位重排列成2的幂次。作者从初始的暴力方法到优化思路，最终实现O(1)的时间复杂度解决方案，虽然中间经历了错误和困扰，但通过不断尝试和思考找到了正确答案。文章以轻松幽默的方式展现了编程解题过程中的挑战和乐趣。

今天做了一道题，逝的，花费了114514%57257根头发，花费了生命中的不知道多长时间解决了一道题

老套路，先做题，再优化，这一优化，就出逝情了

题目：

小 b 有一个数 n ，现在她想把 n 的每一位重排列，使得得到的结果为 2 的幂次。

请问小 b 能得到 2 的幂次吗？

注意重排列后不允许有前导 0 。

样例解释： 46 重排列成 64 ，为 2^6 。

输入

输入一个数 N ，其中 1≤N≤10^9

输出

满足条件，输出 "true" ；

不满足，则输出 "false" 。

输入样例

输出样例

true

最近做题被时间复杂度折磨的遍体鳞伤，一看到这个题，1<=N<=10^9，脑瓜子就嗡嗡响，O（n^2）准保不行，O（nlog(n)）可能够呛,O（n）才行，或者是O（log(n)）、O（1）……（这里的n均为输入的N的长度）

我想了想，在牺牲了N/1e10根头发之后，第n反应就是：

把2的幂和输入进来的N的位数都排序了，(比如N=264836，排序之后N=234668)，然后一个一个比就行了

后来又升级了以下这个想法：

把2的幂排序过的数打表，把N逐位排序再比对就行了

打表时，用下面这个程序跑了一下，然后……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n=2;
    while(n<=1000000000){//n<=10^9
        cout << n << ",";
        n*=2;
    }
    return 0;
}

输出逝……

2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,

数了一下（对程序做了一点微小的改动，让电脑代劳），一共有……29个

29个……不多嘛……不多……不……等等，这么打表几乎没有降运行时间啊

那打表的意义何在？？？

蓑以，我就又思索了那么亿会，又牺牲了0x000000根头发后，脑中忽然蹦出了一个想法：

用map把N每一位的数字录入进去，再和2的幂一个一个比对，就可以做到O（1）解题了

我猛然想起，除了空间换时间，还可以键盘换时间

于是，就开干了

……

算了，先亮代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long n,a;
    map<int,int> mp;
    cin >> n;
    a=n;
    while(n){
        mp[n%10]++;
        n/=10;
    }
    if (a==2||a==4||a==8||a==16||a==61||a==32||a==23||a==46||a==64) cout << "true";//2,4,8,16,32,64
    else if(mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==2 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==0) cout << "true";//128
    else if(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==1 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0) cout << "true";//256
    else if((mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==1 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==0 && mp[2]==0 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==1)) cout << "true";//512,1024,2048,4096
    else if((mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==1)||(mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==0 && mp[3]==1 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==1 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==0 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==2 && mp[6]==2 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)) cout << "true";//8192,16384,32768,65536
    else if((mp[0]==1 && mp[1]==2 && mp[2]==1 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==1 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==2 && mp[3]==0 && mp[4]==2 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==2 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==1 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==2 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==0 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==1 && mp[6]==1 && mp[7]==1 && mp[8]==1 && mp[9]==0)) cout << "true";//131072,262144,524288,1048576
    else if((mp[0]==0 && mp[1]==2 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==2 && mp[7]==3 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==0 && mp[3]==1 && mp[4]==3 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==1)||(mp[0]==1 && mp[1]==0 && mp[2]==0 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==4 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==2 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==1 && mp[6]==0 && mp[7]==1 && mp[8]==0 && mp[9]==1)) cout << "true";//16777216,2097152,4194304,838860
    else if((mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==3 && mp[4]==2 && mp[5]==2 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==0 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==2 && mp[7]==1 && mp[8]==2 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==2 && mp[2]==2 && mp[3]==1 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==2 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==1 && mp[4]==2 && mp[5]==2 && mp[6]==2 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==1 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==1 && mp[6]==1 && mp[7]==1 && mp[8]==1 && mp[9]==1)) cout << "true";//33554432,67108864,134217728,268435456,536870912
    else cout << "false";
    return 0;
}
//由于使用了键盘换时间的方法，敲代码的时候心神不宁，格式不太规整（本人就是强迫症，现在已经要疯掉了）

然后我就信心满满地提交了上去

然后就Wrong Answer了

然后发现只有一个测试项错了

然后就像维修那个世界上第一台计算机一样找bug

然后就没找出来

然后就随便试了一下

然后发现答案是true

然后就又是猛一激灵

发现2^0竟然也被这个缺德的出题人算进去了

所以

看客们

你们知道怎么改了嘛

算了，我还是把最后AC的代码放出来吧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    long long n,a;
    map<int,int> mp;
    cin >> n;
    a=n;
    while(n){
        mp[n%10]++;
        n/=10;
    }
    if (a==1||a==2||a==4||a==8||a==16||a==61||a==32||a==23||a==46||a==64) cout << "true";//1,2,4,8,16,32,64
    else if(mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==2 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==0) cout << "true";//128
    else if(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==1 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0) cout << "true";//256
    else if((mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==1 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==0 && mp[2]==0 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==1)) cout << "true";//512,1024,2048,4096
    else if((mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==1)||(mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==0 && mp[3]==1 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==1 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==0 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==2 && mp[6]==2 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)) cout << "true";//8192,16384,32768,65536
    else if((mp[0]==1 && mp[1]==2 && mp[2]==1 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==1 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==1 && mp[2]==2 && mp[3]==0 && mp[4]==2 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==2 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==1 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==2 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==0 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==1 && mp[6]==1 && mp[7]==1 && mp[8]==1 && mp[9]==0)) cout << "true";//131072,262144,524288,1048576
    else if((mp[0]==0 && mp[1]==2 && mp[2]==1 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==2 && mp[7]==3 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==0 && mp[3]==1 && mp[4]==3 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==1)||(mp[0]==1 && mp[1]==0 && mp[2]==0 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==0 && mp[6]==1 && mp[7]==0 && mp[8]==4 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==2 && mp[3]==0 && mp[4]==0 && mp[5]==1 && mp[6]==0 && mp[7]==1 && mp[8]==0 && mp[9]==1)) cout << "true";//16777216,2097152,4194304,838860
    else if((mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==3 && mp[4]==2 && mp[5]==2 && mp[6]==0 && mp[7]==0 && mp[8]==0 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==0 && mp[3]==0 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==2 && mp[7]==1 && mp[8]==2 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==2 && mp[2]==2 && mp[3]==1 && mp[4]==1 && mp[5]==0 && mp[6]==0 && mp[7]==2 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==0 && mp[1]==0 && mp[2]==1 && mp[3]==1 && mp[4]==2 && mp[5]==2 && mp[6]==2 && mp[7]==0 && mp[8]==1 && mp[9]==0)||(mp[0]==1 && mp[1]==1 && mp[2]==1 && mp[3]==1 && mp[4]==0 && mp[5]==1 && mp[6]==1 && mp[7]==1 && mp[8]==1 && mp[9]==1)) cout << "true";//33554432,67108864,134217728,268435456,536870912
    else cout << "false";
    return 0;
}

（这是本人发的第一篇文章，不喜勿喷）