经典算法之线性dp LIS

动态规划一共分为:线性dp,背包问题,区间dp,数位dp,状压dp,树形dp,概率dp七种,今天就先来讲讲dp的第一种形式 -- 线性dp吧.

这里,我以求最长上升子序列(LIS)的长度为例.

问题: 给你一个长度为n的序列，a[1],a[2],a[3]......a[n],求其最长上升子序列长度。 

最长上升子序列：递增的可间断的子序列，比如序列 1，3，-3，5，-2，6，其最长上升子序列为1，3，5，6. 最大上升子序列的长度为4.

代码实现:

package lis;   //最长上升子序列

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		
		int n = input.nextInt();   //该序列中数据的个数
		int[] arr = new int[n];
		int[] dp = new int[n];   //dp[i]为当前序列的长度
		
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			arr[i] = input.nextInt();   //录入数据
			dp[i] = 1;
		}
		
		int ans = 0;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < i; j++) {
				if (arr[j] < arr[i]) {
					dp[i] = Math.max(dp[j] + 1, dp[i]);  //通项公式 若dp[j]的长度加上arr[j]这个数的长度 > dp[i],则dp[i] = dp[j] + 1
				}
			}
			ans = Math.max(ans, dp[i]);   //ans为最大子序列长度
		}
		System.out.println(ans);
		
		input.close();
	}

}

运行测试:

了解相关git代码请移步:https://github.com/striner/javaCode/blob/master/LIS