经典算法之01背包

striner

于 2017-12-25 21:33:34 发布

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分类专栏： ## 数组 ## java ===== 算法 ===== 动态规划背包问题文章标签： java 数组算法背包问题动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/striner/article/details/78897167

本文介绍如何使用Java解决01背包问题。通过动态规划，建立最大价值二维表，根据货品重量和价值，确定小偷是否应该偷取某件物品以达到背包承重限制下的最大价值。具体思路包括在背包承重范围内比较偷与不偷两种情况，并展示实际运行结果。源代码可在GitHub上查看。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

背包问题

一小偷偷东西
商场内有N件货品,每件货物重为wi,自身为价值vi
求小偷背包内所能装的东西的最大价值

这里假设一共有5件货品,重量分别为:2 3 4 5 9, 对应的货品价值分别为: 3 4 5 8 10.

代码实现:

public class Main {

	public static void main(String[] args) {

		int N = 5;  //设定商场内一共有5件货品
		int W = 20;  //设货品中最大重量为20
		
		int[][] B = new int[N+1][W+1];   //组建最大价值二维表 B[0][*]与B[*][0]值均为0
		
		int[] w = {0, 2, 3, 4, 5, 9};
		int[] v = {0, 3, 4, 5, 8, 10};
		
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int C = 1; C <= W; C++) {   //C为背包的最大承重
				if (w[i] > C) {
					B[i][C] = B[i-1][C];
				} else {
					int value1 = B[i - 1][C - w[i]] + v[i];   //偷
					int value2 = B[i - 1][C];   //不偷
					B[i][C] = value1 > value2 ? value1 : value2;
				}
			}
		}
		
		System.out.println(B[N][W]);   
		
	}

}

思路讲解:

最大价值二维表B(i, C)中, C为背包剩余最大承重, i为