38. 搜索二维矩阵 II

本文介绍了一个高效的算法,用于在一个特殊排序的m×n矩阵中搜索指定值并计算其出现次数。该矩阵的特点是每行每列都已排序,且无重复元素。通过一个示例矩阵和目标值3演示了算法的具体实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

写出一个高效的算法来搜索m×n矩阵中的值,返回这个值出现的次数。

这个矩阵具有以下特性:

  • 每行中的整数从左到右是排序的。
  • 每一列的整数从上到下是排序的。

  • 在每一行或每一列中没有重复的整数。
样例

考虑下列矩阵:

[

    [1, 3, 5, 7],

    [2, 4, 7, 8],

    [3, 5, 9, 10]

]

给出target = 3,返回 2

public class Solution {
    /*
     * @param matrix: A list of lists of integers
     * @param target: An integer you want to search in matrix
     * @return: An integer indicate the total occurrence of target in the given matrix
     */
    public int searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        // write your code here
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0] == null || matrix[0].length == 0) return 0;
        int row = matrix.length - 1;
        int col = matrix[0].length - 1;
        int x = row;
        int y = 0;
        int res = 0;
        while(x >= 0 && y <= col){
            if(matrix[x][y] < target){
                y++;
            } else if(matrix[x][y] > target){
                x--;
            } else {
                res++;
                x--;
                y++;
            }
        }
        return res;
    }
}

### 关于二维矩阵的操作及相关信息 #### 什么是二维矩阵二维矩阵是一种常见的数据结构,通常表示为一个由行和列组成的矩形数组。它广泛应用于科学计算、机器学习以及图形处理等领域。 #### 增强对称矩阵的灵活性 为了提高对称矩阵的数据和结构适应性,可以通过引入稀疏矩阵或动态矩阵等技术实现[^1]。这些方法特别适用于处理不规则和复杂的矩阵数据。 #### 稀疏矩阵及其应用场景 如果在一个矩阵中零元素的数量远大于非零元素数量,并且非零元素分布无明显规律,则该矩阵被称为稀疏矩阵[^2]。稀疏矩阵的主要应用领域包括但不限于网络分析、大规模线性方程求解以及自然语言处理中的词频统计等问题。 #### 搜索二维矩阵的方法 对于给定的一个 m×n 的二维矩阵,在某些情况下可以将其视为一维有序数组来进行高效查询操作。例如采用二分查找法能够达到 O(log(m*n)) 时间复杂度的效果[^3]。下面是一个 Python 实现的例子: ```python def searchMatrix(matrix, target): if not matrix or not matrix[0]: return False rows, cols = len(matrix), len(matrix[0]) low, high = 0, rows * cols - 1 while low <= high: mid = (low + high) // 2 num = matrix[mid // cols][mid % cols] if num == target: return True elif num < target: low = mid + 1 else: high = mid - 1 return False ``` 此函数实现了基于上述理论的搜索逻辑。 #### 螺旋矩阵与旋转图像 除了基本的搜索功能外,还有其他涉及二维矩阵的经典问题如螺旋遍历矩阵或者顺/逆时针方向旋转图片90°角等。这些问题一般具有较高时间复杂度 O(N*N)[^4] ,但得益于巧妙设计的空间优化策略仍能保持较低资源消耗。
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