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学习什么是“线性相关性”，“线性无关”，什么是由向量组所“生成”的空间，什么是向量空间的“基”，什么是子空间的“维数”。

由上一讲可知： $Ax = b$，其中 $A_ { m，n }$。则 $Ax = 0$存在非0解，因为A消元后存在自由列。

1.向量组线性相关性

线性无关的定义：若向量作为列向量构成矩阵A，则方程Ax = 0只有零解x = 0.反之，则称为线性相关。对于矩阵中列的线性相关性，如果零空间N（A）里存在非零向量，那么各列相关例如：假设二维空间中，任意三个不共线的向量必，因为由上面的背景知识可知，这三个向量组成的矩阵甲是 $m <n$的。

2.向量组的“张成”的空间

在第五讲中叙述了向量空间的基本定义。而“张成”的定义则可这样认为：当一个空间是由向量的所有，我们称这些向量张成了这个空间。如果向量张成空间S，则小 是包含这些向量组合的最小空间。

3.基与维数

从上面2的“张成”的概念中可以得出基的概念，它包含向量的个数不多不少，向量空间的一组基是指：一系列的向量，V1，V2 … VD，这些向量具有两大性质：1）他们是线性无关的，可逆; 2）他们生成整个空间比如：三维空间中，单位阵是最明显的一个基，除此之外，还有很多其他的基，比如向量[1,1,2]，[2,2,5]生的英文分类中翻译二维平面的一组基，再加上一个向量[3,4,8]就是三维空间的一组基。这些基有一个共同的特点，即对于给定ñ维空间，那么基向量的个数就是N个（即不管是维空间，列空间，还是零空间，空间中等意基都满足：基向量的个数相等）。

4.维数，即基向量的个数。

比如上面这个列向量，他们能生成列空间，但这些列向量不是基，但我们可以得到第一列和第二列是列空间的一（A）= 2为列空间的维数（注意不是矩阵的维数，是阿的列空间的维数，同样，不能说子组合，2是基的维数。即上面：矩阵的秩次空间的秩数，矩阵才有数数）。考虑零空间N（A），求解组Ax = 0，[ - 1，-1,1,0]就是一个解，令一个特殊解为[-1， 0,0，1]。零空间的维数是多少？选择自由变量赋予特殊值，得到的向量组合是0空间，零空间中的向量告诉我们，这样组合列向量会得零空间，这些列才会性相关。

零空间的维数是自由变量的数目。已知矩阵Am×n，秩为r，那么自由变量为nr，即dim（N（A））= nr