[HAOI2018]奇怪的背包

最新推荐文章于 2021-03-16 06:55:03 发布

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本文详细介绍了如何使用动态规划和最大公约数(GCD)解决HAOI2018竞赛中的一道题目。通过分析物品序列与目标值的关系，提出了基于GCD的DP算法，实现了对方案数的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[HAOI2018]

设当前选取的物品序列为{V1,V2,V3,...,Vn}
则可以凑出W的条件是gcd{V1,V2,V3,...,Vn,P} | W
这样就可以DP了
设f[ i ][ j ]表示考虑了前 i 个物品，当前选取的物品与P的gcd为 j 的方案数
离散化后f[ i ][ j ]可转化成当前选取的物品与P的gcd是P的第 j 个因子的方案数

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(ll i=(a);i<=(b);i++)
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const ll N=1e6+100;
const ll M=2e3;
ll n,q,P,m=0,tot=0,d[N],v[N],cnt[N];
ll f[M][M],power[N],ans[N];
map<ll,ll> g;
ll read(){
	ll num=0;char ch=getchar();
	while(isdigit(ch)==0)ch=getchar();
	while(isdigit(ch)!=0){num=num*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return num;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0? a:gcd(b,a%b);}
void upd(ll &a,ll b){
	a+=b;if(a>=mod)a-=mod;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&q,&P);
	rep(i,1,n)v[i]=gcd(read(),P);
	sort(v+1,v+n+1);
	rep(i,1,n){
		if(v[i]!=v[i-1])tot++,v[tot]=v[i],cnt[tot]=1;
		else cnt[tot]++;
	}
	n=tot;
	rep(i,1,sqrt(P)){
		if(P%i==0){
			d[++m]=i;
			if(i*i!=P)d[++m]=P/i;
		}
	}
	sort(d+1,d+m+1);
	rep(i,1,m)g[d[i]]=i;
	power[0]=1;rep(i,1,N-1)power[i]=power[i-1]*2%mod;
	f[0][m]=1;
	rep(i,1,n){
		rep(j,1,m){
			ll k=g[gcd(v[i],d[j])];
			upd(f[i][j],f[i-1][j]);
			upd(f[i][k],f[i-1][j]*(power[cnt[i]]-1)%mod);
		}
	}
	rep(i,1,m){
		rep(j,1,i){
			if(d[i]%d[j]==0)upd(ans[i],f[n][j]);
		}
	}
	rep(i,1,q)printf("%lld\n",ans[g[gcd(read(),P)]]);
	return 0;
}