CSP201909-5 城市规划

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决树形背包问题的方法，特别关注每条边连接子树中选择节点对最终答案的影响。通过计算边贡献k*(k-w)*v，展示了如何在给定边值和选取限制下求解最优解。

树形背包DP，考虑每条边对答案的贡献，一条边v连接的子树选了w个点，那么这条边对答案的贡献就是k*(k-w)*v （因为最终要选k个点）

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define LL long long
using namespace std;
const int N=5e4+100;
struct node{
	int y,n,v;
}e[N<<1];
int lin[N],size[N],bus[N],len,n,m,k,x,y,val,ans=2147483647;
LL f[N][110];
void LK(int x,int y,int val){
	e[++len].n=lin[x];
	e[len].y=y;
	e[len].v=val;
	lin[x]=len;
}
void dfs(int x,int pre){
	size[x]=bus[x];
	for(int i=lin[x];i;i=e[i].n){
		int y=e[i].y;
		if(y==pre)continue;
		dfs(y,x);
		size[x]+=size[y];
		per(j,min(k,size[x]),0){
			rep(w,0,min(size[y],j)){
				f[x][j]=min(f[x][j],f[x][j-w]+f[y][w]+1LL*e[i].v*(k-w)*w);
			}
		}
	}
}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	rep(i,1,m){
		scanf("%d",&x);
		bus[x]=1;
		f[x][1]=0;
	}
	rep(i,1,n)f[i][0]=0;
	rep(i,2,n){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
		LK(x,y,val),LK(y,x,val);
	}
	dfs(1,1);
	cout<<f[1][k];
	return 0;
}