剑指offer：Python 矩形覆盖

最新推荐文章于 2021-06-29 13:56:41 发布

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分类专栏：数据结构与算法题目文章标签： Python 数据结构与算法数据结构斐波那契数列动态规划

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探讨使用2×1小矩形无重叠覆盖2×n大矩形的方法总数，通过递推公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)解决数学问题，展示Python代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

阅读目录

- - 题目描述
  - 思路及Python实现

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路及Python实现

遇事不决先画图，看下图，就知道其中的玄机了！
第一步矩形覆盖时可以有两种覆盖的方法，即横着放和竖着放，当竖着放的时候，接下来就相当于覆盖2*（n-1）的大矩形；当横着放的时候，就相当于覆盖2*（n-2）的大矩形。
可以得出 f(n)=f(n-1)+f(n-2) ；n=1时，f(1)=1，n=2时，f(2)=2

class Solution:
    def rectCover(self, number):
        if number == 0:
            return 0
        if number == 1:
            return 1
        if number == 2:
            return 2
        a = 1
        b = 2
        ret = 0
        for i in range(3, number + 1):
            ret = a + b
            a = b
            b = ret
        return ret

class Solution:
    def rectCover(self, number):
        if number == 0:
            return 0
        if number == 1:
            return 1
        if number == 2:
            return 2
        a = 1
        b = 2
        for i in range(3, number + 1):
            b = a + b
            a = b - a # 这里是 ret=a+b; b=ret
        return b