关于最短路径的弗洛伊德算法（floyd）pku1125解题报告

弗洛伊德算法是求最小路径的很好算法，但算法要求的时间复杂度很高，当结点少得时候可以用：

问题描述：已知一个含有n个顶点的各边权值均大于0的带权有向图，对每对顶点vi！=vj，要求求出每一对顶点之间的最短路径和最短路径长度。 
解决方案：弗洛伊德(floyd)算法

A0	1	2	3		A1	1	2	3
1	0	4	5		1	0	4	5
2	2	0	6		2	2	0	min(6,2+5)
3	2	2	0		3	2	min(2,2+4)	0

A2	1	2	3		A3	1	2	3
1	0	4	min(5,4+6)		1	0	min(4,5+2)	5
2	2	0	6		2	min(2,6+2)	0	6
3	min(2,2+2)	2	0		3	2	2	0

这里的Ai即为用i做中间量时，x到y的最短路径（最小值），如A1即为当用1做中间值时，2-3，3-2的最小值，这样当运行到A3时，每个x到每个y的最短路径都以求出来了，这时，每行中的最大值即为该行算代表的数走完全部支点的值（当为无穷大时（这里无穷取1200即可），说明走不通），在把每行最大值求最小值，即为问题解。

核心代码：

for(int k=1;k<=n;k++) //生成A0,A1,A2...的循环

         for(int i=1;i<=n;i++) //行

            for(int j=1;j<=n;j++) //列

                //如果是i==k||j==k||i==j就保持不变，否则取最小值

                array[i][j]=(i==k||j==k||i==j)?array[i][j]:

((array[i][j]<(array[i][k]+array[k][j])?array[i][j]:(array[i][k]+array[k][j])));

最后根据题意，取每行最大值中的最小值即可。

注意：要把对角线上的数值进行特殊处理，把它们都至为0.而走不到的就置为1200。

代码：

#include<stdio.h>
#include<memory.h>
main(){
int i,n;
int a[101][101],max,m[101],flag,j,k,a1,n1,b;
int min;
while(scanf("%d",&n)&&n){
   for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
     a[i][j]=(i==j)?0:-1;          //出对角线外，其它都只为-1，对角线值为0；
   for(i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&n1);
    while(n1--){
     scanf("%d%d",&a1,&b);
     a[i][a1]=b;
    }
   } 
   for(k=1;k<=n;k++){
    for(j=1;j<=n;j++)
     if(a[k][j]==-1) 
      a[k][j]=1200;             //两点之间没有路径，则值置为1200（无穷大的意思）；
   }
   for(i=1;i<=n;i++)
    for(k=1;k<=n;k++)
     for(j=1;j<=n;j++)
      a[k][j]=(i==k||i==j||k==j)?a[k][j]:((a[k][j]<(a[k][i]+a[i][j])?a[k][j]:(a[k][i]+a[i][j])));     //floyd的模板代码
   for(i=1;i<=n;i++){
    max=0;
    for(j=1;j<=n;j++)
     max=max>a[i][j]?max:a[i][j];
    m[i]=max;
   }
   flag=0;
   min=1200;
   for(i=1;i<=n;i++){

    if(min>m[i]){
     min=m[i];
     flag=i;
    }
   }
   if(flag)
    printf("%d %d/n",flag,min);
   else
    printf("disjoint/n");
}
return 0;
}