二叉查找树

二叉查找树（Binary Search Tree），或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 
　　若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 
　　若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 
　　它的左、右子树也分别为二叉排序树。 
　　二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，O(log(n)). 
　　目录 
　　1 二叉排序树的查找算法 
　　2 在二叉排序树插入结点的算法 
　　3 在二叉排序树删除结点的算法 
　　二叉排序树的查找算法：
　　在二叉排序树b中查找x的过程为： 
　　若b是空树，则搜索失败，否则： 
　　若x等于b的根结点的数据域之值，则查找成功；否则： 
　　若x小于b的根结点的数据域之值，则搜索左子树；否则：查找右子树。 
　　向一个二叉排序树b中插入一个结点s的算法：
　　过程为： 
　　若b是空树，则将s所指结点作为根结点插入，否则： 
　　若s->data等于b的根结点的数据域之值，则返回，否则： 
　　若s->data小于b的根结点的数据域之值，则把s所指结点插入到左子树中，否则： 
　　把s所指结点插入到右子树中。 
　　在二叉排序树删除结点的算法：
　　在二叉排序树删去一个结点，分三种情况讨论： 
　　若*x结点为叶子结点，即xL(左子树)和xR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲结点的指针即可。 
　　若*x结点只有左子树xL或右子树xR，此时只要令xL或xR直接成为其双亲结点*parent的左子树或者右子树即可，作此修改也不破坏二叉排序树的特性。 
　　若*x结点的左子树和右子树均不空。在删去*x之后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，可以有两种做法：其一是令*x的左子树为*parent的左子树，*xsucc为*f左子树的最右下的结点，而*x的右子树为*xsucc的右子树；其二是令*x的直接前驱（或直接后继）替代*x，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）。
　　中序后继结点替换要删除的节点：从x的右儿子开始，一直靠左往下走，最后到达的节点就是所需的后继结点，程序中用xsucc指向这个后继结点，现在只需删除xsucc指向的节点，可以根据情况1或者是情况2中的方法来删除它。