[USACO Mar07] 奶牛交通

[USACO Mar07] 奶牛交通
166.
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译: zqzas

农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治.
这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路 口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接.
在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛.
帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.

输入格式:
第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.
第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.

输出格式:
第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.
样例输入:
7 7
1 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7
样例输出
4
样例说明:
1 4
\ / \
3 6 – 7
/ \ /
2 5
通向奶牛宿舍的所有路径:
1 3 4 6 7
1 3 5 6 7
2 3 4 6 7
2 3 5 6 7

今天做到的一道好题

大概思路就是：
状态
* F[i] 为入度为0的点到i的路径条数
* G[i] 为i到N的路径条数
状态转移方程
* F[i]=Sum{ F[j] } 存在边(j,i)
* G[i]=Sum{ G[j] } 存在边(i,j)
边界条件
* F[k]=1 k为入度为0的点
* G[N]=1
目标结果
* Ans=Max{ F[a]*G[b] } 存在边(a,b)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 5020
#define maxe 50020
using namespace std;
struct Edge {
    int f, t, next;
} e[maxe], re[maxe];
int len, rlen, head[maxn], rhead[maxn];
int n, m, f1[maxn], f2[maxn], ans, indu[maxn], outdu[maxn];
queue<int> q;
void _addedge(int x, int y) {
    len++;
    e[len].t = y;
    e[len].f = x;
    e[len].next = head[x];
    head[x] = len;
}
void _addredge(int x, int y) {
    rlen++;
    re[rlen].t = y;
    re[rlen].next = rhead[x];
    rhead[x] = rlen;
}
void get_f1() {
    while (!q.empty()) {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
            int y = e[i].t;
            f1[y] += f1[x];
            if (--indu[y] == 0)
                q.push(y);
        }
    }
}
void get_f2() {
    while (!q.empty())
        q.pop();
    q.push(n);
    while (!q.empty()) {
        int x = q.front();
        q.pop();
        for (int i = rhead[x]; i; i = re[i].next) {
            int y = re[i].t;
            f2[y] += f2[x];
            if (--outdu[y] == 0)
                q.push(y);
        }
    }
}
int main() {
    freopen("cowtraffic.in", "r", stdin);
    freopen("cowtraffic.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        _addedge(x, y);
        indu[y]++;
        outdu[x]++;
        _addredge(y, x);
    }
    f2[n] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!indu[i]) {
            f1[i] = 1;
            q.push(i);
        }
    }
    get_f1();
    get_f2();
    for (int i = 1; i <= len; i++) {
        int x = e[i].f, y = e[i].t;
        ans = max(ans, f1[x] * f2[y]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    getchar();
    getchar();
    return 0;
}

/*
 8 7
 1 2
 3 2
 2 4
 5 4
 4 6
 7 6
 6 8
 */