[Usaco2007 Mar][BZOJ1638] Cow Traffic 奶牛交通|动态规划

最新推荐文章于 2021-11-06 14:46:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ws-fqk/p/4729056.html

本文介绍了一道关于寻找最繁忙道路的问题，通过建立有向图并使用两次动态规划解决，最终确定了所有路径中通过某条道路的最大次数。

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1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通

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Description

农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治. 这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接. 在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛. 帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.

Input

第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.

第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.

Output

第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.

Sample Input

7 7
1 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7

Sample Output

4
样例说明:

1 4
\ / \
3 6 -- 7
/ \ /
2 5
通向奶牛宿舍的所有路径:

1 3 4 6 7
1 3 5 6 7
2 3 4 6 7
2 3 5 6 7

HINT

Source

Silver

silver里找一个不太水的题真不容易……

这题还是比较考想法的。

对于一条边(u,v)。经过这条边的次数即为所有起点->u的方案数*v->n的方案数。

因此正反建图分别dp一遍，最后相乘。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,cnt,ans,u[50005],v[50005],f[5005],g[5005];
int head[5005],list[50005],next[50005];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    next[++cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
}
void dp1(int x)
{
    if (!head[x]) {f[x]=1; return;}
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if (!f[list[i]]) dp1(list[i]);
        f[x]+=f[list[i]];
    }
}
void dp2(int x)
{
    if (!head[x]) {g[x]=1; return;}
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if (!g[list[i]]) dp2(list[i]);
        g[x]+=g[list[i]];
    }
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        u[i]=read(),v[i]=read();
        insert(u[i],v[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!f[i]) dp1(i);
    memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) insert(v[i],u[i]);
    dp2(n);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        ans=max(ans,g[u[i]]*f[v[i]]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}