欧拉函数

欧拉函数

在数论,对正整数n,欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质。

通式:这里写图片描述

其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。
φ(1)=1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身)。

注意:每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4
若n是 质数 p的k次幂, 这里写图片描述 ,因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质, 这里写图片描述
特殊性质:当n为奇数时,这里写图片描述 , 证明与上述类似。
若n为质数则 这里写图片描述

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