C语言——小细节和小知识11

一、自幂数

1、介绍

自幂数，也被称为阿姆斯特朗数，是一种特殊类型的数，在数学上具有一个有趣的性质：一个 n 位的正整数，其各个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。

这里是自幂数的定义步骤：

1. 确定位数 (n): 首先，要确定一个数是几位数。例如，153 是一个三位数，因此 n = 3。

2. 计算每个位上的数字的 n 次幂：接着，将该数的每个位上的数字取出来，分别计算其 n 次幂。对于 153，计算如下：

   • 1 的三次幂是 1
   • 5 的三次幂是 125
   • 3 的三次幂是 27

3. 计算这些幂的和：将上一步中得到的所有幂相加。对于 153，其和是 1 + 125 + 27 = 153。

4. 验证和是否等于原数：如果这个总和等于原来的数，则称该数为自幂数。所以，153 是一个自幂数，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。

不同位数的自幂数有不同的名称：

• 三位数的自幂数：这些是最常见的自幂数，通常被称为水仙花数。除了前面提到的 153，还包括 370、371 和 407。
• 四位数的自幂数：例如 1634，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
• 五位数的自幂数：例如 54748，因为 5^5 + 4^5 + 7^5 + 4^5 + 8^5 = 54748。
• 依此类推，你可以找到更多位数的自幂数。

自幂数不仅局限于三位数，但随着位数的增加，自幂数也变得越来越稀少。自幂数是数学中的一个奇特现象，通常用于编程练习和算术游戏中。在数学理论中，除了被当作一种趣题外，并没有特别的意义。

我们常说的水仙花数就是三位的自幂数。

2、例子

打印0~100000内的自幂数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int CountDigit(int x)//判断数字的位数
{