HIT ACM 1004 Prime Palindromes

最新推荐文章于 2022-09-01 17:52:47 发布

SteveHam

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分类专栏： ACM

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该程序旨在找出在给定范围内a和b（5 <= a < b <= 1000,000,000）的所有质数回文数。回文数是指正读和反读都相同的数字。" 108379814,10016918,Java面向对象详解：封装、继承与多态,"['Java', '面向对象', '继承', '多态', '抽象类', '接口']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The number 151 is a prime palindrome because it is both a prime number and a palindrome (it is the same number when read forward as backward). Write a program that finds all prime palindromes in the range of two supplied numbers a and b (5 <= a < b <= 1000,000,000); both a and b are considered to be within the range .

Input

Line 1: Two integers, a and b

Output

The list of palindromic primes in numerical order, one per line.

Sample Input

5 500

Sample Output

题目是输出用户指定的两个数之间的所有既是质数又是回文数的数。

一开始的思路是顺序遍历区间中的每个数，判断是否是质数和回文数，若是则输出。

代码如下

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {
	if (num % 2 == 0)
		return false;
	for (int i = 3; i <= sqrt(num); i += 2) {
		if (num%i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}

bool isPalindrome(int num) {
	char cnum[9];
	int l = 0;
	while (num) {
		cnum[l] = num % 10;
		num /= 10;
		l++;
	}
	if (l % 2 == 0)
		return false;

	for (int i = 0; i < l / 2 + 1; i++) {
		if (cnum[i] != cnum[l - i - 1])
			return false;
	}
	return true;
}

int main() {
	int a, b;
	if (cin >> a >> b && a < b) {
		for (int i = a; i <= b; i++) {
			if (isPalindrome(i) && isPrime(i)) {
				cout << i << endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}

虽然答案没错，但是结果是Time Limit Exceed。

仔细考虑后发现，遍历所有数的方式代价太大(时间复杂度暂时没算出来)

查了一些人的做法后发现，应该采用生成回文数判断是否为质数的方式解决，因为质数的数量远远大于回文数，这样做节省了很多时间。

再加上一些细节的判断，比如偶数一定不是质数，偶数长度的回文数都能被11整除(11除外)等等。

另外看到别人的做法有生成质数表来优化，以空间换时间，我没有选择这样做。

最后的代码

// ConsoleApplication1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。


#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
int MAX = 1, MIN = 1;
using namespace std;
void initial(int a, int b) {
	while (a /= 10)
		MIN++;
	while (b /= 10)
		MAX++;
}


bool isPrime(int num) {
	if (num % 2 == 0)
		return false;
	for (int i = 3; i <= sqrt(num); i += 2) {
		if (num%i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}


bool isPalindrome(int num) {
	char cnum[9];
	int l = 0;
	while (num) {
		cnum[l] = num % 10;
		num /= 10;
		l++;
	}
	if (l % 2 == 0)
		return false;


	for (int i = 0; i < l / 2 + 1; i++) {
		if (cnum[i] != cnum[l - i - 1])
			return false;
	}
	return true;
}
void Palindrome(int a, int b) {
	initial(a, b);
	//如果从个位数开始
	if (MIN == 1) {
		MIN = b<10 ? b : 10;
		//输出10以内的结果
		for (; a < MIN; a++) {
			if (isPrime(a))
				cout << a << endl;
		}
		MIN = 2;
	}


	//如果以两位数开始
	if (MIN == 2) {
		if (a <= 11 && b >= 11)
			cout << 11 << endl;
		MIN = 3;
	}


	//如果是偶数长度则从下一个奇数长度开始
	if (!(MIN % 2))
		MIN++;


	//对所有奇数长度的回文数判断
	for (; MIN <= MAX; MIN += 2) {
		int num;
		switch (MIN) {
		case 3:
			for (int i1 = 1; i1 < 10; i1 += 2)
				for (int i2 = 0; i2 < 10; i2++)
					if (isPrime(num = i1 * 101 + i2 * 10)) {
						if (num < a) {
							continue;
						}
						if (num > b)
							return;
						cout << num << endl;
					}
			break;
		case 5:
			for (int i1 = 1; i1 < 10; i1 += 2)
				for (int i2 = 0; i2 < 10; i2++)
					for (int i3 = 0; i3 < 10; i3++)
						if (isPrime(num = i1 * 10001 + i2 * 1010 + i3 * 100)) {
							if (num < a) {
								continue;
							}
							if (num > b)
								return;
							cout << num << endl;
						}
			break;
		case 7:
			for (int i1 = 1; i1 < 10; i1 += 2)
				for (int i2 = 0; i2 < 10; i2++)
					for (int i3 = 0; i3 < 10; i3++)
						for (int i4 = 0; i4 < 10; i4++)
							if (isPrime(num = i1 * 1000001 + i2 * 100010 + i3 * 10100 + i4 * 1000)) {
								if (num < a) {
									continue;
								}
								if (num > b)
									return;
								cout << num << endl;
							}
			break;
		case 9:
			for (int i1 = 1; i1 < 10; i1 += 2)
				for (int i2 = 0; i2 < 10; i2++)
					for (int i3 = 0; i3 < 10; i3++)
						for (int i4 = 0; i4 < 10; i4++)
							for (int i5 = 0; i5 < 10; i5++)
								if (isPrime(num = i1 * 100000001 + i2 * 10000010 + i3 * 1000100 + i4 * 101000 + i5 * 10000)) {
									if (num < a) {
										continue;
									}
									if (num > b)
										return;
									cout << num << endl;
								}
			break;
		}
	}
}


int main() {
	int a, b;
	if (cin >> a >> b && a < b) {
		Palindrome(a, b);
	}
	return 0;
}