HOJ-1004-Prime Palindromes

Edith_Finch

于 2019-10-24 10:36:59 发布

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分类专栏：字符串数论文章标签： HOJ

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博客探讨了HOJ-1004-Prime Palindromes问题，指出初始欧拉筛加回文判断的方法会导致超时。作者发现先生成奇数位回文数再检查素数性的思路更优，因为偶数位回文数（除了11）都是合数。还证明了偶数位回文数可被11整除，从而不是素数。最后提到了使用打表加速的可能性。

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HOJ-1004-Prime Palindromes

思路分析

一开始想先用欧拉筛筛出所有素数之后在判断是否回文，结果超时。~~（标准结局）~~ 后来看了下别人的思路，大部分是先自己创造回文数，再判断是否是素数。创造时也有技巧。因为存在一个定理：偶数位回文数除了11外均为合数。这样就可以只创造奇数位回文数来判断。

引理证明

观察偶数位的回文数，提取所有奇数位的数字，与提取所有偶数位的数字，正好是相反的顺序。因此，偶数位数和等于奇数位数和，从而差等于0，从而能被11整除，因此这个回文数一定不是素数。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long rev(long long a)
{
 if(a==8) return 11;//11刚好在7后 
 long long t=a;
 t/=10;
 while(t>0)
 {
  a*=10;
  a+=t%10;
  t/=10;
 }
 return a;
}
bool p(long long t)
{
 if(t==1) return 0;//注意特判 
 if(t==2) return 1; 
 for(int i=2;i*i<=t;i++)
 {
  if(t%i==0) return 0;
 }
 return 1;
}
int main()
{
 int a,b;
 scanf("%d %d",&a,&b);
 for(int i=1;i<=100000;i++)
 {
  long long tmp=rev(i);
  if(tmp>=a&&tmp<=b&&p(tmp)) printf("%d\n",tmp);
 } 
 return 0;
}