牛牛P50591 解的分配问题,高精度组合数

高精度组合计算 题面:现在告诉你n和m的值,请输出对应的组合数Cnm​ 的值。 阅读详情

题意:

给出不定方程
a1+a2+...+ak=xx (mod 1000) a_{1}+a_{2}+...+a_{k}=x^{x}\ (mod\ 1000) a1​+a2​+...+ak​=xx (mod 1000)
求出有多少组正整数解

Solution:

解的分配问题考虑隔板法,两个隔板之间的小球数是一个解,每个隔板之前的到前一个隔板的小球数就是一个解,第一个小球前不用放置一个隔板,但最后一个小球后面一定需要放置一个隔板,那么只需要在剩下的xx(mod 1000)−1x^{x}(mod\ 1000)-1xx(mod 1000)−1个位置中放置k−1k-1k−1个隔板,即
Cxx(mod 1000)−1k−1 C_{x^{x}(mod\ 1000)-1}^{k-1} Cxx(mod 1000)−1k−1​
这个需要高精度加法或乘法,切莫使用NTT做,自带取余,可以考虑FFT求高精度积,总而言之,高精度加是最优的

也可以考虑生成函数,每个解的生成函数为
f(x′)=∑i=1xx(mod 1000)x′i f(x')=\sum_{i=1}^{x^{x}(mod\ 1000)}x'^{i} f(x′)=i=1∑xx(mod 1000)​x′i
对这个多项式求kkk次幂即可,但数字太大,不如高精度,并且需要NTT,自带取余,会使得答案不准确

// #include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<map>
using namespace std;

using ll=long long;
const int N=2e7,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f,mod=1e3;

ll qpow(ll a,ll b)
{
	ll ret=1,base=a;
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=ret*base%mod;
		base=base*base%mod;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}

vector<int>operator+(vector<int>val1,vector<int>val2)
{
    if(val1.size()<val2.size()) swap(val1,val2);
    reverse(val1.begin(),val1.end()); reverse(val2.begin(),val2.end());
    vector<int>ret(val1.size());
    for(int i=0;i<val2.size();i++) ret[i]=val1[i]+val2[i];
    for(int i=val2.size();i<val1.size();i++) ret[i]=val1[i];
    for(int i=0;i<ret.size();i++)
    {
        if(ret[i]>9)
        {
            if(i+1<ret.size()) ret[i+1]+=ret[i]/10;
            else ret.push_back(ret[i]/10);
            ret[i]%=10;
        }
    }
    reverse(ret.begin(),ret.end());
    return ret;
}

ll k,x;
vector<int>C[1005][105];

int main()
{
    #ifdef stdjudge
        freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif 
    cin>>k>>x;
    ll tmp=qpow(x,x);
    C[0][0]={1};
    for(int i=1;i<=tmp;i++)
    {
        for(int j=0;j<=105;j++)
        {
            if(j==0||j==i) C[i][j]={1};
            else C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
        }
    }
    if(k>tmp) cout<<0;
    else
    {
        for(int i=0;i<C[tmp-1][k-1].size();i++) printf("%d",C[tmp-1][k-1][i]);
    }
    return 0;
}
计算组合数(高精度) 안녕하세요. 저는 왕붕입니다. 저는 중국인이고 올해 서른 아홉 살입니다. 제가 결혼을 했고 아들 두명이 있습니다. 제가 OA Group 에서 근무하고 있습니다. 발표를 하게 돼서 영광입니다. 저는 한국에 대한 관심은(관시믄) 세 개 있습니다. 첫번째는 김치고, 두번째는 Samsung Anycall이고 세번째는 드라마입니다. 저의 취미는 한국 드라마를 보는... 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

[模板] 高精度组合数

[模板] 高精度组合数 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pii pair<int,int> using namespace std; const int maxn = 1e6 + 10; /* 思路:先写高精度乘、getp、get、qpow,然后写C 对于C,统计<= 分子的所有素数的幂次,然后快速幂累乘入ans中。 */ struct bign{ int cnt, num[1010];

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