hdu1757

本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定类型的递推数列问题的方法。通过构造特定矩阵并利用快速幂运算,可以高效地计算递推数列中任一位置的值。适用于当递推公式涉及到前若干项的线性组合且要求模意义下的结果时。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

链接:点击打开链接

题意: 当x<10时f(x) = x.当x>=10,f(x)=a0*f(x-1)+a1*f(x-2)+a2*f(x-3)+ …… +a9*f(x-10),求f(k)%m

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
struct node{
    long long m[10][10];
};
long long m;
node P={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
        1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
        0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
        0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
        0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,
        0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,
        0,0,0,0,0,0,0,0,1,0};               //根据表达式构造出矩阵
node I={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
        0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,
        0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,
        0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
        0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,
        0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,
        0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,
        0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,};
node mul(node a,node b){
    int i,j,k;
    node c;
    for(i=0;i<10;i++)
    for(j=0;j<10;j++){
        c.m[i][j]=0;
        for(k=0;k<10;k++)
        c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%m;
        c.m[i][j]%=m;
    }
    return c;
}
node quickmod(long long n){
    node a,b;
    a=P;b=I;
    while(n){
        if(n&1)
        b=mul(b,a);
        n/=2;
        a=mul(a,a);
    }
    return b;
}                                           //矩阵快速幂模板
long long a[20];
int main(){
    long long k,i,sum;
    node temp;
    while(cin>>k>>m){
        for(i=0;i<10;i++)
        cin>>a[i];
        if(k<10){
            cout<<k%m<<endl;
            continue;
        }                                   //小于10的时候单独判断
        for(i=0;i<10;i++)
        P.m[0][i]=a[i];
        temp=quickmod(k-9);
        sum=0;
        for(i=0;i<10;i++)
        sum+=(temp.m[0][i]*(9-i))%m;
        sum%=m;
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}


评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值