数据结构学习笔记（四）——图

五、 图

1. 图的基本概念

1. 图的定义

顶点集V和边集E

1. 有向图
2. 无向图
3. 简单图
4. 多重图
5. 完全图（也称简单完全图）
   在无向图中，若任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。
   在有向图中，若任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，则称该图为有向完全图。
6. 子图
7. 连通、连通图和连通分量
   在无向图中，若从顶点v到顶点w有路径存在，则称v和w是连通的。若图G中任意两个顶点都是连通的，则称图G为连通图，否则称为非连通图。无向图中的极大连通子图称为连通分量。
8. 强连通图、强连通分量
9. 生成树、生成森林
10. 顶点的读、入度和出度
11. 边的权和网
12. 稠密图、稀疏图
13. 路径、路径长度和回路
14. 简单路径、简单回路
15. 距离
16. 有向树

2. 图的存储及基本操作

1. 邻接矩阵法

对于任一有向图，如果他的邻接矩阵中对角线以下（或以上）的元素均为零，则存在拓扑序列（但可能不唯一） 。

2. 邻接表法

3. ★十字链表法

4. ★邻接多重表

5. 图的基本操作

3. 图的遍历

1. 广度优先搜索

1. BFS算法的性能分析
   无论是邻接表还是邻接矩阵的存储方式，BFS算法都需要借助一个辅助队列Q，n个顶点均需入队一次，在最坏情况下，空间复杂度为O(|V|)。
   采用邻接表存储方式时，每个顶点均需搜索一次（或入队一次），故时间复杂度为O(|V|)，在搜索任一顶点的邻接点时，每条边至少访问一次，故时间复杂度为O(|E|)，算法总的世界复杂度为O(|V|+|E|) 。采用邻接矩阵存储方式时，查找每个结点的邻接结点所需的时间为O(|V|)，故算法总的时间复杂度为O(|V|2)。
2. BFS算法求解单源最短路径问题
3. 广度优先生成树

2. 深度优先搜索

1. DFS算法的性能分析
2. 深度优先的生成树和生成森林
3. 图的遍历与图的连通性

4. 图的应用

1. 最小生成树

1. Prim算法
2. Kruskal算法

2. 最短路径

求解最短路径的算法通常都依赖于一种性质，即两点之间的最短路径也包含了路径上其他顶点间的最短路径。带权有向图G的最短路径问题一般可分为两类：一是单源最短路径，即求图中某一顶点到其他各顶点的最短路径，可通过经典的Dijkstra算法求解；而是求每对顶点间的最短路径，可通过Floyd-Warshall算法来求解。

1. Dijkstra算法求单源最短路径问题

2. Floyd算法求各顶点之间最短路径问题

3. 拓扑排序

4. 关键路径

1. 事件Vk的最早发生时间Ve(k)
2. 事件Vk的最迟发生时间Vl(k)
3. 活动a¬i的最早开始时间e(i)
4. 活动ai的最迟开始时间l(i)
5. 一个活动ai的最迟开始时间l(i)和其最早开始时间e(i)的差额d(i)=l(i)-e(i)