[C++]排序模板（含C++模板代码）

最新推荐文章于 2025-07-08 15:45:50 发布

stary_yan

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分类专栏： C++编程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/stary_yan/article/details/51198663

本文详细介绍了C++实现的几种排序算法模板，包括插入排序、冒泡排序、选择排序、归并排序和快速排序。文章阐述了每种排序算法的特点、时间复杂度，并提供了C++代码模板。同时，对算法的正确性进行了证明，讨论了不同排序算法的适用场景和优劣对比。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

排序模板

一、插入排序

特点：stable sort、In-place sort
最优复杂度：当输入数组就是排好序的时候，复杂度为O(n)，而快速排序在这种情况下会产生O(n^2)的复杂度。
最差复杂度：当输入数组为倒序时，复杂度为O(n^2)
插入排序比较适合用于“少量元素的数组”。

伪代码：

C++模板：

template <typename T>
void Insertion_Sort(T *array, size_t length) {
    if (length <= 1) {
        return;
    } else {
        for (int i = 1; i != length; i++) {
            int j = i - 1;
            T key = array[i];
            while (j >= 0 && array[j] > key) {
                array[j + 1] = array[j];
                j--;
            }
            array[j + 1] = key;
        }
    }
}

证明算法正确性：

循环不变式：在每次循环开始前，A[1…i-1]包含了原来的A[1…i-1]的元素，并且已排序。

初始：i=2，A[1…1]已排序，成立。

保持：在迭代开始前，A[1…i-1]已排序，而循环体的目的是将A[i]插入A[1…i-1]中，使得A[1…i]排序，因此在下一轮迭代开始前，i++，因此现在A[1…i-1]排好序了，因此保持循环不变式。

终止：最后i=n+1，并且A[1…n]已排序，而A[1…n]就是整个数组，因此证毕。

二、冒泡排序

特点：stable sort、In-place sort
思想：通过两两交换，像水中的泡泡一样，小的先冒出来，大的后冒出来。
最坏运行时间：O(n^2)
最佳运行时间：O(n^2)（当然，也可以进行改进使得最佳运行时间为O(n)）

伪代码：

C++模板：

template <typename T>
void Bubble_Sort(T *array, size_t length) {
    for (int i = 0; i != length - 1; i++) {
        for (int j = 0; j + i != length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                T temp = array[j];
                array[j] = array[j + 1];
                array[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}

证明算法正确性：

运用两次循环不变式，先证明第4-6行的内循环，再证明外循环。

内循环不变式：在每次循环开始前，A[j]是A[j…n]中最小的元素。

初始：j=n，因此A[n]是A[n…n]的最小元素。
保持：当循环开始时，已知A[j]是A[j…n]的最小元素，将A[j]与A[j-1]比较，并将较小者放在j-1位置，因此能够说明A[j-1]是A[j-1…n]的最小元素，因此循环不变式保持。
终止：j=i，已知A[i]是A[i…n]中最小的元素，证毕。

接下来证明外循环不变式：在每次循环之前，A[1…i-1]包含了A中最小的i-1个元素，且已排序：A[1]<=A[2]<=…<=A[i-1]。

初始：i=1，因此A[1..0]=空，因此成立。
保持：当循环开始时，已知A[1…i-1]是A中最小的i-1个元素，且A[1]<=A[2]<=…<=A[i-1]，根据内循环不变式，终止时A[i]是A[i…n]中最小的元素，因此A[1…i]包含了A中最小的i个元素，且A[1]<=A[2]<=…<=A[i-1]<=A[i]
终止：i=n+1，已知A[1…n]是A中最小的n个元素，且A[1]<=A[2]<=…<=A[n]，得证。

在