1763. 传球游戏

最新推荐文章于 2022-01-12 18:58:43 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-12 18:58:43 发布 · 386 阅读

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本文探讨了一种基于数学模型的传球游戏问题，通过构建双向循环链表和深度优先搜索来解决传球路径问题，最终采用动态规划方法优化求解过程，实现了高效的计算方法。文章详细介绍了算法实现步骤及复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Description
上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

Input
输入有多组Case,每Case一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

Output
每组Case输出一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int n, m;
int total = 0;
typedef struct node {
    int value;
    struct node* prev;
    struct node* next;
} node;
void pass_ball(node* location, int times) {
    if (location->value - 1 > m - times && n - location->value + 1 > m - times) {
        return;
    }
    if (times > m) {
        return;
    }
    if (location->value == 1 && times == m) {
        total++;
    }
    pass_ball(location->next, times + 1);
    pass_ball(location->prev, times + 1);
}
node* add(node* first, int value) {//建立双向循环链表
    if (first == NULL) {
        first = (node*)malloc(sizeof(node));
        first->prev = first->next = first;
        first->value = value;
        return first;
    }
    node* p = first->prev;
    node* q = first;
    node* tmp = (node*)malloc(sizeof(node));
    tmp->value = value;
    tmp->next = q;
    tmp->prev = p;
    p->next = tmp;
    q->prev = tmp;
    first = tmp;
    return first;
}
int main() {
    while ((scanf("%d%d", &n, &m)) != EOF) {
        node* first = NULL;
        int i;
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            first = add(first, i);
        }
        first = first->prev;
        pass_ball(first, 0);
        printf("%d\n", total);
        total = 0;
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            node* tmp;
            tmp = first;
            first = first->next;
            free(tmp);
        }
    }
    return 0;
}

超时！

本题尝试采用双向循环链表加深度优先搜索。
最后超时。
标答采用了动态规划。

用dp[i][j]:表示j次传球后，球落在i手里的次数

则：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1]

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,m;
int ans[35][35];//i,j表示经过j次传到第i个人手里
void solve()
{
    ans[0][0]=1;
    int i,j;
    for (j=1;j<=m;j++)
    {
        for (i=0;i<n;i++)
        {
            ans[i][j]=ans[(i-1+n)%n][j-1]+ans[(i+1)%n][j-1];
        }
    }
}
int main() {
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        solve();
        printf("%d\n",ans[0][m]);
    }
    return 0;
}