soj 1763. 传球游戏

jasison

于 2013-01-04 12:32:06 发布

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文章标签：递推

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jasison/article/details/8464022

本文介绍了一个经典的传球问题，即n个人围成一圈传球m次，最终球回到第一个人手中的所有可能情况数量。通过递归方法引入了超时问题，并提出了递推算法优化，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

n个人围成一圈传球m次，最初球在1号，问最后球在1号的可能情况数。

思路：

模拟传球思路，可以很容易地写出递归版本：

void dfs(int d, int num)
{
	if (d == m)
	{
		if (num == 1) ans ++;
		return;
	}
	dfs(d+1, num==n?1:num+1);
	dfs(d+1, num==1?n:num-1);
}

这样做肯定会超时（2^30），于是可以转成递推。

f[M][N]表示传M次球传到N的情况数。

#include <cstdio>
int n, m, f[35][35] = {0};
void calc()
{
	f[0][1] = 1;
	for (int t = 1; t <= m; ++ t)
		for (int num = 1; num <= n; ++ num)
			f[t][num] = f[t-1][num==n?1:num+1] + f[t-1][num==1?n:num-1];
}
int main()
{
	while (~scanf("%d %d", &n, &m))
	{
		calc();
		printf("%d\n", f[m][1]);
	}
}