13. K近邻模型

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#机器学习 #K近邻模型

本文介绍了K近邻（K Nearest Neighbors）模型在回归任务中的应用，通过数学表达式和示例说明了K近邻模型如何利用最近邻的实例进行预测。讨论了K值的选择对模型稳定性的影响，并对比了K近邻模型在不同输入空间中的表现，指出在高维度输入空间中可能存在的问题。同时，文章还简要提到了K近邻模型在分类问题上的运用。

2.4 K近邻模型

设某回归任务的输入包含两个变量，将它们的值视为平面上点的坐标。如图2.1所示，灰点代表训练数据中的输入，白点代表输出待预测的输入。假如采用2.3节介绍的平均值法，当白点与黑点重合时，因为在该处只有一个训练实例，所以平均值不能很好地代表期望值；而当白点处于更有可能的其他位置时，因为在该处没有训练实例，无法预测输出值。为走出此困境，自然的想法是，在计算平均值时，扩大取其输出的实例的范围。假设输出待预测的输入为x，原来要求找到训练数据中输入等于x的实例，现在则放宽到所有输入处于x的某邻域的实例。在图2.1中，以白点为中心所画的圆就代表一个这样的区域，在该区域内，可用于为白点取平均值的灰点有8个。

图2.1 某个输入邻近区域内的实例

用数学语言表达，就是用以下函数 作为

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1 KNN的介绍和应用 1.1 KNN的介绍  kNN(k-nearest neighbors)，中文翻译K近邻。我们常常听到一个故事：如果要了解一个人的经济水平，只需要知道他最好的5个朋友的经济能力， 对他的这五个人的经济水平求平均就是这个人的经济水平。这句话里面就包含着kNN的算法思想。    示例 ：如上图，绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三角形还是蓝色四方形？如果K=3，由于红色三角形所占比例为2/3，绿色圆将被赋予红色三角形那个类，如果K=5，由于蓝色四方形比例为3/5，因此绿色圆被赋予蓝色四方形
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将代码分为1.数据集的准备 2.模型的选择 3.K-近邻分类模型的性能评价 4.K-近邻分类模型的使用进行编写实现4折鸢尾花分类的K-近邻模型
10-22
以下是将K-近邻(KNN)分类应用于鸢尾花数据集的4步骤代码实现： **1. 数据集的准备：** ```python import numpy as np from sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_split # 加载鸢尾花数据集 iris_data = load_iris() X = iris_data['data'] y = iris_data['target'] # 划分训练集和测试集（70%训练，30%测试） X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42) ``` **2. 模型的选择：** ```python from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier # 创建KNN分类器，默认的k值是5 knn_classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5) ``` **3. K-近邻分类模型的性能评价：** ```python from sklearn.model_selection import cross_val_score # 使用交叉验证评估模型性能（4折） cv_scores = cross_val_score(knn_classifier, X_train, y_train, cv=4, scoring='accuracy') mean_accuracy = cv_scores.mean() std_dev = cv_scores.std() # 可以得到标准差用于衡量稳定性 print(f"4折交叉验证的平均准确率：{mean_accuracy}") print(f"精度的标准偏差：{std_dev}") ``` **4. K-近邻分类模型的使用：** ```python # 拟合模型到训练数据 knn_classifier.fit(X_train, y_train) # 预测测试集结果 y_pred = knn_classifier.predict(X_test) ```
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