LeetCode OJ:Unique Binary Search Trees_interleaving-stringunique-binary-search-trees-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/starcuan/article/details/18676709

本文探讨了如何计算从1到n个元素中构建不同结构的唯一二叉搜索树的数量，通过动态规划、递归和寻找规律的方法进行深入分析。

Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

算法思想：

1、dp问题，dp[i]表示1到iBST个数，则有

对于新加入一个元素的个数其实也就是将1到i依次作为根节点，比如对于1节点，个数也就是1左边的个数假设为dp[0]乘以1右边的个数dp[i-1]。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp;
        dp.assign(n+1,0);
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        return dp[n];
    }
};

2、递归

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n==0)return 1;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            sum+=numTrees(i-1)*numTrees(n-i);
        return sum;
    }
};

3、根据dp[i]与dp[i-1]之间的关系，也可以把它理解成找规律，很直接

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int dp = 1; 
        for (int i = 2; i <= n; i++) 
                dp = 2*(2*i-1)*dp/(i+1);
        return dp;
    }
};