二项分布及Python实现——计算机视觉修炼之路（一）

最新推荐文章于 2023-02-08 21:44:04 发布

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#二项分布 #scipy #stats.binom.pmf

本文介绍了二项分布的概念，它源于伯努利试验，描述了在一系列独立且等概率的试验中，成功次数的概率分布。通过抛硬币试验举例，解释了二项分布的性质，并展示了如何使用Python的scipy库计算特定次数成功的概率。通过实例演示了如何利用`stats.binom.pmf`函数计算在给定样本数和成功概率下，不同成功次数的概率分布。

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二项分布

二项分布是由伯努利提出的概念，指的是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从 0−1 分布。

考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。如果进行n次伯努利试验，取得成功次数为X（X=0,1,2…,n）的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：

$P=C(X,n)\times \pi^X\times (1-\pi )^{(n-X)}$

其中，式中n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，(1−π)为失败的概率。C(X,n)表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数。

二项分布的示例

抛硬币试验就是伯努利试验。在一次试验中硬币要么正面朝上，要么反面朝上，每次正面朝上的概率都一样p=0.5。且每次抛硬币的事件相互独立，即每次正面朝上的概率不受其他试验的影响。如果独立重复抛n=10次硬币，正面朝上的次数k可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中的任何一个，那么k显然是一个随机变量，这里就称随机变量k服从二项分布。