贝塔分布(beta分布)及Python实现——计算机视觉修炼之路（二）

beta分布

贝塔分布（ Beta Distribution ) 是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，在机器学习和数理统计学中有重要应用。在概率论中，贝塔分布，是指一组定义在(0,1)区间的连续概率分布。其概率密度函数为：

beta 分布的期望为：

下面我们通过一个问题来具体的分析 beta 分布的使用。假设一个概率实验只有两种结果，一个是成功，概率是X；另一个是失败，概率为（1−X）。其中，X的值我们是不知道的，但是它所有可能的情况也是等概率的。如果我们对X的不确定性用一种方式描述，那么，可以认为X是个来自于[0，1]区间的均匀分布的样本。

这是很合理的，因为X只可能是[0，1]之间的某个值。同时，我们对X也一无所知，认为它是[0，1]之间任何一个可能的值。这些都与[0，1]均匀分布的性质契合。

现在，假设我们做了n次独立重复的实验，我们观察到k次成功，n−k次失败。这时候我们就可以使用这些实验结果来修订之前的假设了。换句话说，我们就要计算X的条件概率，其条件是我们观察到的成功次数和失败次数。这里计算的结果就是 beta