47、核磁共振量子计算：原理、进展与挑战

核磁共振量子计算：原理、进展与挑战

1. 引言

量子计算理论的发展速度远超其实验实现。大多数实现量子计算机的尝试都利用了量子自旋的亚微观集合，然而这些集合的制备、隔离、操作和观测都颇具难度。而核磁共振（NMR）提供了一个“同源”系统，它具有许多与量子计算相似的特性，并且更易于操作和观测。

在溶液中，分子的自旋由于简单的表面积与体积比以及旋转平均效应，很大程度上与周围环境和相邻分子的自旋相互隔离。这使得我们可以使用大小为 (2^n) 的约化密度矩阵 (D) 来描述，其中 (n) 是分子中自旋为 (1/2) 的原子核的数量。在NMR光谱学中，通常会对约化密度矩阵进行移位和缩放处理，只关注其无迹部分，因为只有这部分会经历幺正演化。

当这样的密度矩阵的秩等于1时（在加上单位矩阵的适当倍数后），它可以分解为“旋量”坐标与其共轭的并矢积。我们将具有一个正特征值和 (2^n - 1) 个相等负特征值的密度矩阵所描述的状态称为“伪纯”态，对应的旋量称为“伪旋量”。

虽然在转换过程中会丢失一些信息，例如密度矩阵在旋转 (2\pi) 时不变，而旋量会改变符号，但这些对于量子计算来说影响不大。更重要的是，NMR光谱学中观察到的相干性是大量微观系统的系综平均，因此伪纯态的NMR光谱给出的是相对于相应伪旋量的某些可观测量的期望值，而不是其中一个的随机本征值，波函数坍缩也不会发生。不过，NMR光谱学中有各种易于控制的“过滤”机制，并且对于大多数计算目的来说，直接测量期望值的能力实际上是一个很大的优势。

2. NMR基础结果

我们从最简单的非平凡情况开始，即溶液中包含两个耦合自旋的分子。在溶液中，偶极耦合平均为零，但所谓的标量耦合仍然存在，它由连