[九省联考2018]一双木棋chess [状压/轮廓线DP]

传送门

DP 比较明显了，但麻烦的是如何记录状态

我们发现，如果按题目要求放的话，第一排个数一定 >= 第二排 >= 第三排

于是我们就想出一种方法将状态压缩起来

构造一个 0/1 序列，共 n + m 位，其中如果这一位是 1, 那么它后面的 0 的个数就是它这一排选的个数

比如 00011 为初始状态, 11000为终止状态，00101表示第一排选了1个，第二排选了0个的状态

于是可以用 2^(n+m) 表示每一种状态

我们令 f[S] 表示从 S 走到终止状态的最大（菲菲为最大）或者最小值

然后就可以枚举下一个状态转移了

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#include<bits/stdc++.h>
#define N 12
#define M (1<<20)
using namespace std;
int read(){
	int cnt = 0, f = 1; char ch = 0;
	while(!isdigit(ch)){ ch = getchar(); if(ch == '-') f = -1;}
	while(isdigit(ch)) cnt = cnt*10 + (ch-'0'), ch = getchar();
	return cnt * f;
}
const int inf = 0x3fffffff;
int a[N][N], b[N][N], n, m;
int f[M];
int DP(int S, int who){
	if(f[S] != -1) return f[S];
	f[S] = who ? -inf : inf;
	int x = n, y = 0;
	for(int i = 0; i < n + m - 1; i++){
		if((S >> i) & 1) x--; else y ++;
		if(((S >> i) & 3) != 1) continue;
		int nxt = S ^ (3 << i);
		if(who) f[S] = max(f[S], DP(nxt, who ^ 1) + a[x][y]);
		else f[S] = min(f[S], DP(nxt, who ^ 1) - b[x][y]);
	} return f[S];
}
int main(){
	n = read(), m = read();
	for(int i=0; i<n; i++)
		for(int j=0; j<m; j++) a[i][j] = read();
	for(int i=0; i<n; i++)
		for(int j=0; j<m; j++) b[i][j] = read();
	memset(f, -1, sizeof(f));
	int S = (1<<n) - 1; S <<= m; f[S] = 0; 
	printf("%d\n", DP((1<<n) - 1, 1));
	return 0;
}