P3285 [SCOI2014]方伯伯的OJ [线段树+动态开点]

最新推荐文章于 2024-09-19 18:05:13 发布

FSYo

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分类专栏：线段树

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本文深入探讨了如何使用线段树解决大规模数据操作问题，特别是在涉及频繁更新和查询的情况下。通过实例讲解，展示了如何设计和实现线段树来处理序列中的元素排名、插入和删除等操作，提供了详细的代码实现和解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

跟NOIP2017有点像

由于n<=10^8 , 我们不能记录每个数的位置, 于是我们可以开一棵权值线段树, 记录序列中取走的位置

同时, 还要维护前后两头... 很明显也要用一种数据结构, 我们先来看看要干什么

操作1: 将x的编号变成y, 并输出x的排名

对于第一个, 我们可以开两个map, 一个记录y原来是x变来的, x现在已经变成y了

对于第二个, 我们讨论一下x的位置, 如果在中间, 我们可以记录放到前面的个数, 在加上1--x的区间长度 - 1--x区间取走的个数

前面就在前面单独维护的里面查, 后面就在后面单独维护的里面查, 在加上中间和前面的个数

操作2 : 将x放到第一个, 并输出x的排名

对于第一个, 我们将x在中间的线段树里的值+1, 表示取出, 然后放到前面

第二个同理

操作3: 放后面就可以, 同2

操作4: 同样讨论x的位置, 中间的话就在线段树上二分

考虑前后要做什么, 支持插入, 删除, 区间求值, 然后也是线段树

于是开三棵线段树, 结构体封装一下 (代码好丑)

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200050
using namespace std;
int read(){
	int cnt = 0; char ch = 0;
	while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) cnt = cnt*10 + (ch-'0'), ch = getchar();
	return cnt;
}
map<int,int> id;
map<int,int> pre;
map<int,int> ID_front; int cnt_front,cntf;
map<int,int> ID_back; int cnt_back,cntb;
int pre_front[N], pre_back[N];
struct Segmentree{
	struct Node{
		int ls, rs, val;
	}t[N*40];
	int rt,tot;
	void Modify(int &x,int l,int r,int pos,int v){
		if(!x) x = ++tot; t[x].val += v;
		if(l==r) return;
		int mid = (l+r) >> 1;
		if(pos<=mid) Modify(t[x].ls,l,mid,pos,v);
		else Modify(t[x].rs,mid+1,r,pos,v);
	}
	int Quary(int x,int l,int r,int L,int R){
		if(!x) return 0;
		if(L<=l && r<=R) return t[x].val;
		int mid = (l+r) >> 1, ans = 0;
		if(L<=mid) ans += Quary(t[x].ls, l, mid, L, R);
		if(R>mid) ans += Quary(t[x].rs, mid+1, r, L, R);
		return ans;
	}
	int Kth(int x,int l,int r,int k){
		if(l==r) return l;
		int mid = (l+r) >> 1, sum = t[t[x].ls].val;
		if(k<=sum) return Kth(t[x].ls, l, mid, k);
		else return Kth(t[x].rs, mid+1, r, k - sum);
	}
	int Kth2(int x,int l,int r,int k){
		if(l==r) return l;
		int mid = (l+r) >> 1, sum = mid-l+1-t[t[x].ls].val;
		if(k<=sum) return Kth2(t[x].ls, l, mid, k);
		else return Kth2(t[x].rs, mid+1, r, k - sum);
	}
}front, back, middle;
int n,m,ans;
int main(){
	n = read(), m = read();
	while(m--){
		int op = read();
		if(op==1){
			int x = read() - ans, y = read() - ans;
			if(id[x]) id[y] = id[x], pre[pre[x]];
			else id[y] = x;
			if(id[x]) pre[id[x]] = y;
			else pre[x] = y;
			if(id[x]) x = id[x];
			if(ID_front[x]){ ans = front.Quary(front.rt,1,N-50,ID_front[x],cnt_front);}
			else if(ID_back[x]){ ans = cntf + n - middle.Quary(middle.rt,1,n,1,n) + back.Quary(back.rt,1,N-50,1,ID_back[x]);}
			else ans = cntf + x - middle.Quary(middle.rt,1,n,1,x);
			printf("%d\n",ans);
		}
		if(op==2){
			int x = read() - ans; 
			if(id[x]) x = id[x];
			if(ID_front[x]){
				ans = front.Quary(front.rt,1,N-50,ID_front[x],cnt_front);
				front.Modify(front.rt,1,N-50,ID_front[x],-1);
				front.Modify(front.rt,1,N-50,++cnt_front,1);
				ID_front[x] = cnt_front;
				pre_front[cnt_front] = x; 
			}
			else if(ID_back[x]){
				ans = n - middle.Quary(middle.rt,1,n,1,n) + back.Quary(back.rt,1,N-50,1,ID_back[x]) + cntf;
				back.Modify(back.rt,1,N-50,ID_back[x],-1);
				front.Modify(front.rt,1,N-50,++cnt_front,1);
				cntb--; cntf++;
				ID_front[x] = cnt_front;
				pre_front[cnt_front] = x;
				ID_back[x] = 0;
			}
			else{
				ans = x - middle.Quary(middle.rt,1,n,1,x) + cntf;
				middle.Modify(middle.rt,1,n,x,1);
				front.Modify(front.rt,1,N-50,++cnt_front,1);
				ID_front[x] = cnt_front;
				pre_front[cnt_front] = x;
				cntf++;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
		if(op==3){
			int x = read() - ans;
			if(id[x]) x = id[x];
			if(ID_back[x]){ 
				ans = n - middle.Quary(middle.rt,1,n,1,n) + back.Quary(back.rt,1,N-50,1,ID_back[x]) + cntf;
				back.Modify(back.rt,1,N-50,ID_back[x],-1);
				back.Modify(back.rt,1,N-50,++cnt_back,1);
				ID_back[x] = cnt_back;
				pre_back[cnt_back] = x;
			}
			else if(ID_front[x]){
				ans = front.Quary(front.rt,1,N-50,ID_front[x],cnt_front);
				front.Modify(front.rt,1,N-50,ID_front[x],-1);
				back.Modify(back.rt,1,N-50,++cnt_back,1);
				cntf--; cntb++;
				ID_back[x] = cnt_back;
				pre_back[cnt_back] = x;
				ID_front[x] = 0;
			} 
			else{
				ans = x - middle.Quary(middle.rt,1,n,1,x) + cntf;
				middle.Modify(middle.rt,1,n,x,1);
				back.Modify(back.rt,1,N-50,++cnt_back,1);
				ID_back[x] = cnt_back;
				pre_back[cnt_back] = x;
				cntb++;
			} printf("%d\n",ans);
		}
		if(op==4){
			int k = read() - ans;
			int cnt_middle = n - cntf - cntb;
			if(k<=cntf){
				ans = pre_front[front.Kth(front.rt,1,N-50,cntf-k+1)];
			}
			else if(k<=cntf+cnt_middle) ans = middle.Kth2(1,1,n,k-cntf);
			else ans = pre_back[back.Kth(front.rt,1,N-50,k-cntf-cnt_middle)];
			if(pre[ans]) ans = pre[ans];
			printf("%d\n",ans);
		}
	} return 0;
}