P1387 最大正方形

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原题链接

P1387
题目类型：$普及/提高-$
AC记录：Accepted

题目大意

在一个$n\times m$的只包含$0$和$1$的矩阵里找出一个不包含$0$的最大正方形，输出边长。

输入格式

输入文件第一行为两个整数$n,m$，接下来$n$行，每行$m$个数字，用空格隔开，$0$或$1$。

输出格式

一个整数，最大正方形的边长

$\mathbf{S}\mathbf{a}\mathbf{m}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{e}$ $\mathbf{I}\mathbf{n}\mathbf{p}\mathbf{u}\mathbf{t}$

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

$\mathbf{S}\mathbf{a}\mathbf{m}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{e}$ $\mathbf{O}\mathbf{u}\mathbf{t}\mathbf{p}\mathbf{u}\mathbf{t}$

2

$\mathbf{H}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{t}\&\mathbf{E}\mathbf{x}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{a}\mathbf{i}\mathbf{n}$
无

数据范围

对于$100\%$的数据，$1\le n,m\le 100$。

解题思路

一看就是道$dp$题目。
设$a$为原矩阵，$f_{i,j}$为以$(i,j)$为右下角的最大没有$0$的矩阵。
如果这个矩阵想要扩大，就需要顾及到他左方，左上方，上方的矩阵的感受，要不然他是无法扩大的。如下图：

所以可以理所当然的推出动态转移方程：

$$\begin{gathered} 对于每一个1\le i\le n,1\le j\le m，有： \\ {f}_{i,j}=\{\begin{array}{ll}0& a_{i,j}=0\\ min(f_{i-1,j},f_{i,j-1},f_{i-1,j-1})+1& a_{i,j}=1\end{array} \end{gathered}$$
最后不要忘了取其中的最大值！

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最后，祝大家早日

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,x,maxx=0;
    cin>>n>>m;
    int dp[101][101];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            cin>>x;
            if(x==0) continue;
            else
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;
            }
            maxx=max(maxx,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}

完美切题$\sim$