SSL 2639 简单的数学题

最新推荐文章于 2025-11-29 06:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-29 06:30:00 发布 · 401 阅读

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本文介绍了一道关于求解特定数学问题的算法题，题目要求根据给定的n和m计算一个复杂的数学表达式，涉及欧拉函数和一系列数学运算。文章提供了完整的解题思路和C++代码实现。

Description

由于BPM在之前干了许多人神共愤的事，于是，神犇们便把他关到了一个小黑屋里面，BPM很想出去，但是出去需要密码，密码是这样子的： 


设S(n,m)为满足m mod k + n mod k >= k的所有整数k组成的集合，例如S(7,9)={2,4,5,8,10,11,12,13,14,15,16}，密码就是：

$\phi(n)*\phi(m)*\sum_{k\in S(n,m)}\phi(k) mod 998244353$

题目将给出n,m，请你给出密码。

Input

输入文件的第一行为两个正整数n,m

Output

输出文件一行即题目要求的密码。

Sample Input

5，6

Sample Output

Hint

对于所有的数据，有1≤n,m≤10^5。

解题思路

这里写图片描述

$\phi(n)=n*(1-\frac{1}{p_1})*(1-\frac{1}{p_2})......(1-\frac{1}{p_n})$
其中， $p_n$ 是n的质因数，这样，就可以求出 $\phi(n),\phi(m)$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

#define N 100010
#define MOD 998244353

int t[N];
long long n,m;
long long ans,phin,phim;

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
  memset(t,0,sizeof(t));
    for (long long i=2;i<=floor(sqrt(max(n,m)));++i)
    {
        if (t[i]==1) continue;
        for (long long j=i+i;j<=max(n,m);j+=i)
          t[j]=1;
    }
    phin=n;
    phim=m;
    for (long long i=2;i<=n;++i)
      if (t[i]==0 && n%i==0) phin=phin*(i-1)/i;
    for (long long i=2;i<=m;++i)
      if (t[i]==0 && m%i==0) phim=phim*(i-1)/i;
    ans=n*m%MOD*phin%MOD*phim%MOD;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}