jzoj 3623【SDOI2014】数表(table)

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本文介绍了一道使用莫比乌斯反演算法解决的编程题，详细展示了从输入到输出的整个处理流程，包括数据结构定义、比较函数设计、核心算法实现等。通过对样例的解析和代码细节的探讨，帮助读者理解莫比乌斯反演的应用场景和技术要点。

Description

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Input

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Output

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Sample Input

2
4 4 3
10 10 5

Sample Output

20
148

Data Constraint

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解题思路

来自（宋新波）莫比乌斯反演

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Source Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=100000;

struct note 
{
    int n,m,a,ans,da;
};

struct note2
{
    int x,y;
};

note s[N];
note2 a[N];
int g[N],f[N],mu[N],t[N],prime[N];
int q,maxn;

bool comp1(note x,note y)
{
    return x.a<y.a;
}

bool comp2(note x,note y)
{
    return x.da<y.da;
}

bool comp3(note2 x,note2 y)
{
    return x.x<y.x;
}

void find()
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    mu[1]=1; 
    for (int i=2;i<=maxn;++i)
    {
        if (t[i]==0)
        {
            prime[++prime[0]]=i;
            mu[i]=-1; 
        }
        for (int j=1;j<=prime[0];++j)
        {
            int tt=i*prime[j];
            if (tt>maxn) break;
            t[tt]=1;
            if (i%prime[j]==0) {mu[tt]=0; break; }
            mu[tt]=-mu[i];
        }
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    int sq=floor(sqrt(maxn));
    for (int i=1;i<=sq;++i)
      for (int j=i;j<=maxn;j+=i)
      {
         f[j]+=i;
         if ((j/i)>sq) f[j]+=j/i;
      }
}

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'|| ch>'9')
    {
        if(ch='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&& ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

void init()
{
    q=read();
    for (int i=1;i<=q;++i)
    {
        s[i].n=read();
        s[i].m=read();
        s[i].a=read();
        s[i].da=i; s[i].ans=0;
        maxn=max(maxn,min(s[i].n,s[i].m));
    }
    find();
    //for (int i=1;i<=maxn;++i) printf("%d ",mu[i]); printf("\n");
    //for (int i=1;i<=maxn;++i) printf("%d ",f[i]);  printf("\n");
    for (int i=1;i<=maxn;++i)
    {
        a[i].x=f[i];
        a[i].y=i;
    }
    sort(s+1,s+q+1,comp1);
    sort(a+1,a+maxn+1,comp3);
    //for (int i=1;i<=maxn;++i) printf("%d %d\n",a[i].x,a[i].y);
}


void update(int x,int value)
{
    for (int i=x;i<=maxn;i+=i&(-i))
      g[i]+=value;
}

void insert(int d)
{
    for (int i=1;i<=maxn/d;++i)
      if (mu[i]!=0) update(i*d,f[d]*mu[i]);
}

int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    for (int i=x;i>0;i-=i&(-i))
      ans+=g[i];
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("table.in","r",stdin);
    freopen("table.out","w",stdout);
    init();
    int l=1;
    for (int k=1;k<=q;++k)
    {
        while (a[l].x<=s[k].a && l<=maxn)
        {
            insert(a[l].y);
            ++l;
        }
        //for (int i=1;i<=maxn;++i) printf("%d ",getsum(i)-getsum(i-1)); printf("\n");
        int i,p,r;
        i=1;
        int n=min(s[k].n,s[k].m);
        int m=max(s[k].n,s[k].m);
        while (i<=n)
        {
            p=min(n/(n/i),m/(m/i));
            r=getsum(p)-getsum(i-1);
            s[s[k].da].ans+=r*(n/i)*(m/i);
            i=p+1;
        }
    }
    for (int i=1;i<=q;++i)
      printf("%d\n",s[i].ans&0x7fffffff);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
}

PS

刚开始写的不够优美，只有70分，后来把lowbit（x）这个专门的函数去掉了，就过了。。。┭┮﹏┭┮