jzoj 3811 The Lazy Cow

最新推荐文章于 2020-03-23 18:59:26 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-23 18:59:26 发布 · 336 阅读

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本文介绍了USACO2014年3月比赛题目“TheLazyCow”的背景及要求，该问题涉及在一个N×N的棋盘上找到最优起始位置，使得在K步之内能收集到的青草总量最大。文章提供了详细的解题思路及源代码实现。

【USACO2014 3月】The Lazy Cow

Description

夏天很热，贝茜越发地懒散了。她想要使自己位于她的田里一个尽可能在短距离内够到美味的青草的位置。
贝茜居住的田野被描述为一个N 乘N 方格组成的棋盘（1 <= N <= 400）。
在第r 行第c 列的格子（1 <= r; c <= N）包含G(r; c)（0 <= G(r; c) <= 1000）单位的青草（节操）。从她在棋盘内的初始方格出发，贝茜只愿意走K 步路（0 <= K <= 2* N）。每一步路她从当前的位置向正北，正南，正东或正西移动一格。
举个例子，假如棋盘如下，这里(B) 描述贝茜的初始位置（在第三行第三列）：

50 5 25* 6 17
14 3* 2* 7* 21
99* 10* 1*(B) 2* 80*
8 7* 5* 23* 11
10 0 78* 1 9
如果K = 2，那么贝茜只能到达有星号（*）标记的位置。
请帮助贝茜确定，当她选择在棋盘中的最佳初始位置时，她能够到的最大青草总量。

Input

第一行：整数N 和K。
第2 至N + 1 行：第r + 1 行包含N 个整数用以描述棋盘的第r 行。

Output

输出单独一行一个整数——如果她在最佳初始位置（从这个位置她能够到最多的青草），那么贝茜能够到青草的最大总量。

Sample Input

5 2
50 5 25 6 17
14 3 2 7 21
99 10 1 2 80
8 7 5 23 11
10 0 78 1 9

Sample Output

Data Constraint

对于20% 的数据，N<=20
对于30% 的数据，N<= 50;K<=10
对于40% 的数据，N <=100;K <= 20

解题思路

可以很容易发现覆盖到的范围是从所在行为2k向两边递减，每行减少2个。
所以先预处理出每行的前缀和，在对应取出能吃到的和。
注意处理边界情况。

Source Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=401;

int a[N][N],sum[N][N];
int n,k;

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int i,j;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=n;j++)
      {
         scanf("%d",&a[i][j]);
         sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
      }
}

int main()
{
    init();
    int i,j,p,q;
    long long ans=0,s;
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<=n;j++)
      {
        s=0;
        p=i; q=k;
        while ((p>=1) && (q>=0))
        {
            s+=sum[p][min(n,j+q)]-sum[p][max(1,j-q)-1];
            p--; q--;
        }
        //printf("%d %d %lld\n",i,j,s);
        p=i+1; q=k-1;
        while ((p<=n) && (q>=0))
        {
            s+=sum[p][min(n,j+q)]-sum[p][max(1,j-q)-1];
            p++; q--;
        }
        if (s>ans) ans=s;
        //printf("%d %d %lld\n",i,j,s);
      }
  printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}